Uma matriz quadrada
diz-se simétrica se
. Assim, se a matriz
é simétrica, então, qual o valor de
x-(y+z) ?
Passo 1
O enunciado dá uma matriz quadrada
A que deve ser simétrica, ou seja, satisfaz
o que implica que, para todo par de índices
ineq j , vale
A matriz é
e precisamos encontrar
x ,
y e
z para depois calcular
Passo 2
Igualando os elementos simétricos que ficam acima e abaixo da diagonal principal:
- Posições
e(1,2) :(2,1) A12 = -1, A21 = x Longrightarrow x = -1 - Posições
e(1,3) :(3,1) A13 = 2y, A31 = 4 Longrightarrow 2y = 4 Longrightarrow y = 2 - Posições
e(2,3) :(3,2) A23 = -1, A32 = 3z Longrightarrow 3z = -1 Longrightarrow z = -tfrac13
Passo 3
Agora basta computar