Uma matriz quadrada A diz-se simétrica se A=A^prime. Assim, se a matriz A=[ccc2 & -1 & 2 y x & 0 & -1 4 & 3 & 2] é simétrica, então, qual o valor de x-(y+z) ?

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A que deve ser simétrica, ou seja, satisfaz
A = A^prime,
o que implica que, para todo par de índices ineq j, vale
Aij = Aji
A matriz é
A = 2 & -1 & 2y x & 0 & -1 4 & 3z & 2 ,
e precisamos encontrar x, y e z para depois calcular
x - (y+z)

Passo 2

Igualando os elementos simétricos que ficam acima e abaixo da diagonal principal:
  • Posições (1,2) e (2,1): A12 = -1, A21 = x Longrightarrow x = -1
  • Posições (1,3) e (3,1): A13 = 2y, A31 = 4 Longrightarrow 2y = 4 Longrightarrow y = 2
  • Posições (2,3) e (3,2): A23 = -1, A32 = 3z Longrightarrow 3z = -1 Longrightarrow z = -tfrac13

Passo 3

Agora basta computar
x - (y+z) = -1 -l(2 + (-tfrac13)r) = -1 - tfrac53 = -tfrac83

Resposta

-tfrac83

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