Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao final de t segundos, ela atinge a altura h (em metros), dada por
. A altura máxima atingida pela pedra e o instante
em que isto ocorre são, respectivamente quantos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão pede. A gente tem uma pedra que foi lançada pra cima e a altura dela em função do tempo é dada por
. A pergunta é: qual foi a altura máxima que a pedra alcançou e em que instante isso aconteceu? Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática que envolve funções do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que a função
é uma parábola. Como o coeficiente de
é negativo (-5), isso significa que a parábola está virada pra baixo, ou seja, tem um ponto mais alto que é justamente a altura máxima que queremos encontrar.
Passo 3
Para achar o instante em que a pedra atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o t do vértice de uma função quadrática
é:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir na fórmula:
Então, a altura máxima ocorre no instante de
segundos.
Passo 4
Agora que sabemos que a altura máxima acontece em 4 segundos, vamos calcular essa altura substituindo
na função
:
Portanto, a altura máxima é de 80 metros.
Resposta
A altura máxima atingida pela pedra é de 80 metros e isso ocorre no instante de 4 segundos.