Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao final de t segundos, ela atinge a altura h (em metros), dada por h(t)=40 t-5 t^2. A altura máxima atingida pela pedra e o instante t em que isto ocorre são, respectivamente quantos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão pede. A gente tem uma pedra que foi lançada pra cima e a altura dela em função do tempo é dada por h(t) = 40t - 5t^2 . A pergunta é: qual foi a altura máxima que a pedra alcançou e em que instante isso aconteceu? Para resolver isso, vamos usar um pouco de matemática que envolve funções do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que a função h(t) = 40t - 5t^2 é uma parábola. Como o coeficiente de t^2 é negativo (-5), isso significa que a parábola está virada pra baixo, ou seja, tem um ponto mais alto que é justamente a altura máxima que queremos encontrar.

Passo 3

Para achar o instante em que a pedra atinge a altura máxima, precisamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar o t do vértice de uma função quadrática h(t) = at^2 + bt + c é:
t = -b2a
No nosso caso, a = -5 e b = 40 . Vamos substituir na fórmula:
t = -402 times (-5) = -40-10 = 4
Então, a altura máxima ocorre no instante de t = 4 segundos.

Passo 4

Agora que sabemos que a altura máxima acontece em 4 segundos, vamos calcular essa altura substituindo t = 4 na função h(t) :
h(4) = 40 times 4 - 5 times (4)^2 = 160 - 5 times 16 = 160 - 80 = 80
Portanto, a altura máxima é de 80 metros.

Resposta

A altura máxima atingida pela pedra é de 80 metros e isso ocorre no instante de 4 segundos.

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