Um goleiro chuta uma bola cuja trajetória descreve a parábola y=-4 x^2+24 x, onde x e y são medidas em metros. Nestas condições, a altura máxima, em metros, atingida pela bola é quanto?

Passo 1

Vamos olhar o problema: um goleiro chuta uma bola que segue a trajetória de uma parábola descrita pela equação y = -4x^2 + 24x , onde x e y são medidas em metros. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a altura máxima que a bola atinge durante seu trajeto.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação dada é a de uma parábola, que representa a trajetória da bola. A forma geral de uma parábola é y = ax^2 + bx + c , onde a , b e c são constantes. No nosso caso, a = -4 , b = 24 e c = 0 .

Passo 3

Para encontrar a altura máxima da parábola, precisamos encontrar o vértice dela. O vértice de uma parábola y = ax^2 + bx + c está localizado no ponto ( -b2a, y ) . A coordenada x do vértice nos dará o ponto onde a bola atinge a altura máxima.

Passo 4

Vamos calcular a coordenada x do vértice usando a fórmula -b2a :
x = -242 times (-4) = -24-8 = 3 metros
Isso significa que a altura máxima ocorre quando x = 3 metros.

Passo 5

Agora, substituímos x = 3 de volta na equação original para encontrar a coordenada y , que representa a altura:
y = -4(3)^2 + 24(3) = -4(9) + 72 = -36 + 72 = 36 metros

Resposta

A altura máxima atingida pela bola é de 36 metros.

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