Quando dizemos que uma série é convergente?
Passo 1
O enunciado pergunta em que situação dizemos que uma série infinita é convergente. O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e o que vamos precisar é a noção de soma parcial de uma série e de limite de sequência.
Passo 2
Uma série numérica é a expressão
onde
é uma sequência de números reais. Para estudar essa série, definimos a
-ésima soma parcial como
Assim obtemos uma sequência
.
Passo 3
Dizemos que a série
é convergente se a sequência de somas parciais
converge para um número real finito. Ou seja, existe
tal que
Resposta
Uma série
é convergente quando a sequência de suas somas parciais
tem limite finito, isto é,