Quando dizemos que uma série é convergente?

Passo 1

O enunciado pergunta em que situação dizemos que uma série infinita é convergente. O conteúdo aqui é análise de séries numéricas e o que vamos precisar é a noção de soma parcial de uma série e de limite de sequência.

Passo 2

Uma série numérica é a expressão
sumn=1^infty an,
onde an é uma sequência de números reais. Para estudar essa série, definimos a N-ésima soma parcial como
sN = sumn=1^N an
Assim obtemos uma sequência sNN=1^infty.

Passo 3

Dizemos que a série sumn=1^infty an é convergente se a sequência de somas parciais sN converge para um número real finito. Ou seja, existe SinR tal que
limNtoinfty sN = S

Resposta

Uma série sumn=1^infty an é convergente quando a sequência de suas somas parciais
sN = sumn=1^N an
tem limite finito, isto é,
limNtoinfty sN = S (existe SinR)

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