A equação de uma cônica que tem excentricidade
, centro no ponto
e os focos sobre a reta
a uma distância de
do centro, é igual
:
Passo 1
O enunciado pede a equação da cônica com excentricidade
, centro em
e focos sobre a reta
a uma distância
do centro. Como
e há dois focos simétricos, trata-se de uma elipse. Para resolvê-la, usaremos as relações entre excentricidade
, semi-eixo maior
e semi-distância focal
, e a fórmula para o semi-eixo menor
.
Passo 2
Os focos ficam sobre a reta
, isto é, alinhados verticalmente ao redor de
. Logo, o eixo maior é vertical e a forma canônica da elipse é
Passo 3
Sabemos que a distância do centro a cada foco é
e que a excentricidade satisfaz
Isolando
, vem
portanto
Passo 4
Para o semi-eixo menor
usamos
Passo 5
Substituindo
e
na forma canônica, a equação correta da elipse é