Se X é uniformemente distribuída em ( -3,7 ), calcule:
P(|X|>3).

Passo 1

O enunciado dá que X é uniformemente distribuída no intervalo (-3,7) e pede a probabilidade P(|X|>3). Informações relevantes:
  • Suporte (intervalo) de X: (-3,7).
  • Queremos a probabilidade de que o valor absoluto de X seja maior que 3, isto é, o evento \{|X|>3\}.

Passo 2

Lembrete didático sobre a distribuição uniforme contínua em (a,b): a densidade de probabilidade é constante no intervalo e vale
f(x)=\frac{1}{b-a}\quad\text{para }x\in(a,b),
porque a área total sob a densidade deve ser 1. Aqui a=-3 e b=7, portanto o comprimento do intervalo é
b-a = 7-(-3)=10
e a densidade é
f(x)=\frac{1}{10}\quad\text{para }x\in(-3,7).
Explicação simples: como a densidade é constante, a probabilidade de um subintervalo é só a altura da densidade vezes o comprimento do subintervalo.

Passo 3

Resolver a condição |X|>3 em termos de x: usamos a equivalência
|x|>3 \iff x>3\\ \text{ou}\\ x<-3.
Agora intersectamos com o suporte (-3,7). O conjunto \{x<-3\} não contém pontos do intervalo (-3,7) (porque todos os pontos do suporte são maiores que -3), então a interseção é apenas o intervalo
\{x\in(-3,7):|x|>3\} = (3,7).
Observação: os extremos -3 e 3 não importam aqui (medida zero), e |x|>3 exclui x=3, então usamos o intervalo aberto (3,7).

Passo 4

Calcular a probabilidade integrando a densidade sobre o intervalo (3,7):
P(|X|>3)=\int_{3}^{7} f(x)\,dx = \int_{3}^{7} \frac{1}{10}\,dx.
Como a densidade é constante, a integral é simplesmente a altura vezes o comprimento:
\int_{3}^{7} \frac{1}{10}\,dx = \frac{1}{10}\,(7-3)=\frac{4}{10}.

Passo 5

Simplificar o resultado:
\frac{4}{10}=\frac{2}{5}=0,4.
Portanto a probabilidade pedida é \frac{2}{5}.

Resposta

\frac{2}{5}

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