Se
é uniformemente distribuída em (
), calcule:
.
Passo 1
O enunciado dá que
é uniformemente distribuída no intervalo
e pede a probabilidade
. Informações relevantes:
- Suporte (intervalo) de
: . - Queremos a probabilidade de que o valor absoluto de
seja maior que , isto é, o evento .
Passo 2
Lembrete didático sobre a distribuição uniforme contínua em
: a densidade de probabilidade é constante no intervalo e vale
porque a área total sob a densidade deve ser
. Aqui
e
, portanto o comprimento do intervalo é
e a densidade é
Explicação simples: como a densidade é constante, a probabilidade de um subintervalo é só a altura da densidade vezes o comprimento do subintervalo.
Passo 3
Resolver a condição
em termos de
: usamos a equivalência
Agora intersectamos com o suporte
. O conjunto
não contém pontos do intervalo
(porque todos os pontos do suporte são maiores que
), então a interseção é apenas o intervalo
Observação: os extremos
e
não importam aqui (medida zero), e
exclui
, então usamos o intervalo aberto
.
Passo 4
Calcular a probabilidade integrando a densidade sobre o intervalo
:
Como a densidade é constante, a integral é simplesmente a altura vezes o comprimento:
Passo 5
Simplificar o resultado:
Portanto a probabilidade pedida é
.