Sendo \vec{u} \perp \vec{v},\|\vec{u}\|=6,\|\vec{v}\|=8, calcule \|\vec{u}+\vec{v}\|.

Passo 1

O enunciado diz que \vec{u} e \vec{v} são vetores perpendiculares, com \|\vec{u}\|=6 e \|\vec{v}\|=8. Queremos achar o comprimento de \vec{u}+\vec{v}. Isso envolve usar a definição de norma de soma de vetores e a propriedade do produto escalar.

Passo 2

Para dois vetores quaisquer vale
\|\vec{u}+\vec{v}\|^2 \;=\;\|\vec{u}\|^2 \;+\;2\,\vec{u}\!\cdot\!\vec{v}\;+\;\|\vec{v}\|^2.

Passo 3

Como \vec{u}\perp\vec{v}, temos \vec{u}\!\cdot\!\vec{v}=0. Logo a fórmula acima se reduz a
\|\vec{u}+\vec{v}\|^2 \;=\;\|\vec{u}\|^2 + \|\vec{v}\|^2.

Passo 4

Substituindo os valores dados,
\|\vec{u}+\vec{v}\|^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100,
portanto
\|\vec{u}+\vec{v}\| = \sqrt{100} = 10.

Resposta

\|\vec{u}+\vec{v}\| = 10.

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