O que dizer da série
casos abaixo?
(c)
.
15
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(a)
sumn=0^infty n^22^n ;
(c)
15
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para usarmos o teste da razão em duas situações:
- Caso (c) de uma série genérica
em quesumn=1^inftyan
.limntoinftyl|tfracanan+1r|=2 - Exercício 15(a), que é a série
.sumn=0^inftyn^22^n
Vamos revisar o teste da razão e aplicá-lo a esses dois casos.
Passo 2
O teste da razão diz: para a série
sum an , calcule
- Se
, a série converge absolutamente.L<1 - Se
, a série diverge.L>1 - Se
, o teste é inconclusivo.L=1
Passo 3
No caso (c) temos
Logo o limite inverso é
Pelo teste da razão, como
L<1 , a série
sum an converge absolutamente.
Passo 4
Agora para o exercício 15(a), definimos
Aplicamos o teste da razão:
Passo 5
Calculamos o limite:
Como
L<1 , concluímos pelo teste da razão que
sumn=0^inftyn^22^n converge absolutamente.
Resposta
(c) A série converge absolutamente.
15(a)sumn=0^inftyn^22^n converge absolutamente.
15(a)