Usando a definição, encontre as derivadas das funções abaixo no ponto x0 dado:
f(x)=sen(x-a), x0=a

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=sin(x-a) no ponto x0=a usando a definição de derivada por quociente incremental:
f'(a)=limhto0f(a+h)-f(a)h

Passo 2

Calculemos f(a+h) e f(a):
f(a+h)=sinl((a+h)-ar)=sin(h),
f(a)=sin(a-a)=sin(0)=0
Substituindo no quociente incremental,
f'(a)=limhto0sin(h)-0h =limhto0sin(h)h

Passo 3

Usamos o limite fundamental
limhto0sin(h)h=1,
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f'(a)=1

Resposta

f'(a)=1

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