Para quais valores de x in R a função
f(x)=23-x2
é negativa?

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para descobrir para quais valores de $ x $ a função $ f(x) = \frac{2}{3} - \frac{x}{2} $ é negativa. Aqui, estamos lidando com uma função linear e vamos precisar resolver uma inequação para encontrar esses valores de $ x $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a função ser negativa. Queremos saber quando $ f(x) < 0 $.

Passo 3

Vamos substituir $ f(x) $ pela expressão dada na inequação:
f(x)

Passo 4

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ x $:
x

Passo 5

Para eliminar os denominadores, vamos multiplicar todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 3 e 2):
6 cdot 23 < 6 cdot x2
Isso simplifica para:
4 < 3x

Passo 6

Agora, vamos isolar $ x $ dividindo ambos os lados por 3:
x
Ou seja,
43 < x

Resposta

A função $ f(x) = \frac{2}{3} - \frac{x}{2} $ é negativa para todos os valores de $ x $ maiores que $ \frac{4}{3} $.

Exercícios relacionados