Para quais valores de
a função
é negativa?
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para descobrir para quais valores de $ x $ a função $ f(x) = \frac{2}{3} - \frac{x}{2} $ é negativa. Aqui, estamos lidando com uma função linear e vamos precisar resolver uma inequação para encontrar esses valores de $ x $.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a função ser negativa. Queremos saber quando $ f(x) < 0 $.
Passo 3
Vamos substituir $ f(x) $ pela expressão dada na inequação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de $ x $. Primeiro, vamos isolar o termo com $ x $:
Passo 5
Para eliminar os denominadores, vamos multiplicar todos os termos por 6 (o mínimo múltiplo comum de 3 e 2):
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, vamos isolar $ x $ dividindo ambos os lados por 3:
Ou seja,
Resposta
A função $ f(x) = \frac{2}{3} - \frac{x}{2} $ é negativa para todos os valores de $ x $ maiores que $ \frac{4}{3} $.