Dobrando o tamanho da partícula, de
para
, o tempo para uma conversão completa triplica. Qual a contribuição da difusão na cinza em relação a resistência global, para as partículas de tamanho
e
?
Passo 1
O enunciado diz que, ao dobrar o raio da partícula de
para
, o tempo de conversão completa passa de
para
, com
Estamos no contexto do modelo de núcleo em contração, em que há duas resistências em série:
- resistência cinética na superfície (tempo proporcional a
), - resistência por difusão através da camada de cinza (tempo proporcional a
).
Queremos achar, para cada tamanho, a fração da resistência total que cabe à difusão na cinza.
Passo 2
Modelamos o tempo total como soma dos dois termos:
onde
e
são constantes positivas. Então
Passo 3
Usamos a relação experimental
Dividindo numerador e denominador por
e definindo
, obtemos
Logo
.
Passo 4
Para
:
e a fração por difusão é
Para
:
e a fração por difusão é
Resposta
Para partículas de raio
, a difusão na cinza contribui com 50 % da resistência global.
Para partículas de raio , a difusão na cinza contribui com aproximadamente 66,7 % da resistência global.
Para partículas de raio