Partículas esféricas de sulfeto de zinco, de tamanho R=1 \mathrm{~mm}, são ustuladas em uma corrente com 8 \% de oxigênio, a 900^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . A reação segue a seguinte estequiometria:
2 \mathrm{ZnS}+3 \mathrm{O}_{2} \longrightarrow 2 \mathrm{ZnO}+2 \mathrm{SO}_{2}
Supondo que a reação ocorra pelo modelo de núcleo não reagido, calcule o tempo necessário para a conversão completa de uma partícula e calcule também a resistência relativa de difusão na camada de cinza durante esta reação.
Densidade do sólido: \rho_{\mathrm{B}}=4,13 \mathrm{~g} \mathrm{~cm}^{-3}=0,0425 \mathrm{~mol} \mathrm{~cm}^{-3}
Constante da taxa de reação: \mathrm{k}^{\prime \prime}=2 \mathrm{~cm} \mathrm{~s}^{-1}
Para gases na camada de \mathrm{ZnO}: \mathrm{D}_{\mathrm{e}}=0,08 \mathrm{~cm}^{2} \mathrm{~s}^{-1}

Passo 1

O enunciado trata de partículas esféricas de sulfeto de zinco ( \mathrm{ZnS}) de raio R=1\\ \mathrm{mm}=0{,}1\\ \mathrm{cm} reagindo com oxigênio ( \mathrm{O}_2) pela estequiometria
2\,\mathrm{ZnS}+3\,\mathrm{O}_2\longrightarrow2\,\mathrm{ZnO}+2\,\mathrm{SO}_2
no modelo de núcleo não reagido (shrinking core) com controle por cinética na interface sólido-gás e por difusão através da camada de cinza ( \mathrm{ZnO}).
Precisaremos de
  1. concentração de \mathrm{O}_2 na fase gasosa,
  2. expressão de tempo de conversão total sob controle químico na interface,
  3. expressão de tempo de conversão total sob controle difusivo na camada de cinza,
  4. cálculo numérico desses tempos e soma dos dois,
  5. razão entre as resistências de difusão e de reação química.

Passo 2

Calcular a concentração molar de \mathrm{O}_2 no gás
C_{A\infty}=\frac{y_A\,P}{R_u\,T}
com y_A=0{,}08, P=1\\ \mathrm{atm}, R_u=0{,}08206\\ \mathrm{L\,atm/(mol\,K)}, T=900+273=1173\\ \mathrm{K}:
C_{A\infty} =\frac{0{,}08\cdot1}{0{,}08206\cdot1173} \approx8{,}31\times10^{-4}\\ \mathrm{mol/L} =8{,}31\times10^{-7}\\ \mathrm{mol/cm^3}.

Passo 3

Tempo de conversão total sob controle químico (interface) no modelo de núcleo não reagido:
t_{\text{quím}} =\frac{3\,\rho_B\,R}{2\,k''\,C_{A\infty}},í
onde \rho_B=0{,}0425\\ \mathrm{mol/cm^3} e k''=2\\ \mathrm{cm/s}. Logo
t_{\text{quím}} =\frac{3\cdot0{,}0425\cdot0{,}1}{2\cdot2\cdot8{,}31\times10^{-7}} \approx3{,}84\times10^{3}\\ \mathrm{s} \approx64{,}0\\ \mathrm{min}.í

Passo 4

Tempo de conversão total sob controle difusivo na camada de cinza (produto) no mesmo modelo:
t_{\text{diff}} =\frac{\rho_B\,R^2}{2\,D_e\,C_{A\infty}},
com D_e=0{,}08\\ \mathrm{cm^2/s}. Então
t_{\text{diff}} =\frac{0{,}0425\cdot(0{,}1)^2}{2\cdot0{,}08\cdot8{,}31\times10^{-7}} \approx3{,}20\times10^{3}\\ \mathrm{s} \approx53{,}3\\ \mathrm{min}.

Passo 5

Tempo total de conversão completa é
t_{\text{total}} = t_{\text{quím}} + t_{\text{diff}} \approx3{,}84\times10^{3} + 3{,}20\times10^{3} \approx7{,}04\times10^{3}\\ \mathrm{s} \approx117{,}3\\ \mathrm{min} \approx1{,}95\\ \mathrm{h}.í

Passo 6

Definimos resistência química R_c=1/k'' e resistência de difusão R_d=R/D_e. A resistência relativa é
\frac{R_d}{R_c} =\frac{R/D_e}{1/k''} =\frac{k''\,R}{D_e} =\frac{2\cdot0{,}1}{0{,}08} =2{,}5.

Resposta

Tempo total de conversão completa: aproximadamente 1{,}95\\ \mathrm{h} (ou 117{,}3\\ \mathrm{min}).
Resistência relativa de difusão na camada de cinza: R_d/R_c = 2{,}5.

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