A lixiviação da \mathrm{FeS}_{2} obedece a equação:
\frac{d n}{d t}=A \cdot k \cdot \frac{\left[O^{2}\right]^{0,5}}{\left[H^{+}\right]^{0,1}} ; E a=-12000 \mathrm{cal}
Indique como a equação acima pode ser obtida e discuta a influência da granulometria do sólido, pressão de oxigênio, pH e temperatura na cinética da reação.

Passo 1

O enunciado nos dá a velocidade de lixiviação do \mathrm{FeS}_{2} como
\frac{dn}{dt}=A\cdot k\;\frac{\bigl[O_{2}\bigr]^{0,5}}{\bigl[H^{+}\bigr]^{0,1}}
com energia de ativação E_{a}=-12000 cal.
O conteúdo envolvido é cinética química heterogênea de superfície, método das velocidades iniciais para determinar ordens parciais e aplicação da equação de Arrhenius. Para resolver, precisamos:
1. Explicar como experimentar para obter ordens 0,5 e 0,1 em O_{2} e H^{+}.
2. Relacionar a área específica A com a granulometria.
3. Discutir como variam a pressão de oxigênio, o pH e a temperatura.

Passo 2

Para obter experimentalmente a forma
v=\frac{dn}{dt}=A\;k\;\frac{[O_{2}]^{\alpha}}{[H^{+}]^{\beta}}
usa-se o método das velocidades iniciais:
– Prepara-se várias suspensões de \mathrm{FeS}_{2} mantendo fixos todos os parâmetros exceto [O_{2}]. Mede-se v_{0} em cada experimento. Plota-se \ln v_{0} versus \ln[O_{2}]. O coeficiente angular dá \alpha=0,5.
– De modo análogo, varia-se [H^{+}] e obtém-se \beta=0,1.
– A constante de proporcionalidade obtida no intercepto é A\cdot k, onde A é a área de contato sólido-líquido e k é a constante cinética intrínseca.

Passo 3

A granulometria controla diretamente a área específica A. Partículas menores apresentam área superficial maior, aumentando v\propto A. Em reatores onde a reação é de superfície, reduzir o diâmetro médio do sólido acelera a lixiviação até que o controle passe a ser difusão através de filmes ou produtos passivantes.

Passo 4

A influência da pressão de oxigênio aparece na ordem 0,5:
v\propto [O_{2}]^{0,5}.
Isto significa que dobrar p(O_{2}) aumenta a taxa em \sqrt{2}, mas há retornos decrescentes conforme p(O_{2}) cresce muito, podendo tornar-se limitante outro passo (difusão de O_{2}, por exemplo).

Passo 5

O efeito do pH vem na fração [H^{+}]^{-0,1}. Como a ordem é muito baixa, a taxa é pouco sensível ao pH:
– Em meio mais ácido ( [H^{+}] alto), a reação é levemente inibida.
– Em meio menos ácido, há pequeno aumento em v, mas outros fenômenos (solubilização de Fe ^{2+}, passivação) podem se sobrepor.

Passo 6

A temperatura entra em k pela equação de Arrhenius:
k=k_{0}\,\exp\!\Bigl(-\frac{E_{a}}{RT}\Bigr),
com E_{a}=12000 cal mol ^{-1}. Como E_{a} é positivo em módulo, aumentar T eleva exponencialmente k e, portanto, v. O fator Q_{10} típico (taxa dobra a cada 10\circC) pode ser estimado a partir de E_{a}.

Resposta

A lei de velocidade foi obtida pelo método das velocidades iniciais, variando-se [O_{2}] e [H^{+}] para extrair as ordens 0,5 e 0,1. A granulometria controla a área A, de onde v\propto A. A taxa cresce com p(O_{2}) como \sqrt{p(O_{2})}, diminui levemente com [H^{+}] ( \propto[H^{+}]^{-0,1}) e aumenta fortemente com a temperatura segundo k=k_{0}\exp(-E_{a}/RT).

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