\documentclass[12pt]{article}\usepackage{amsmath}\begin{document}
- Determine a equação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
\end{document}
\documentclass[12pt]{article}\usepackage{amsmath}\begin{document}
- Determine a equação da reta normal à curva
no ponto onde
.
\end{document}
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto onde
. Para resolver, vamos precisar de: (i) derivada de
para achar a inclinação da tangente; (ii) coordenadas do ponto de tangência
; (iii) inclinação da reta normal, que é o negativo do inverso da inclinação da tangente.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Como
, aplicamos a regra de potência em cada termo:
Passo 3
Avaliar a derivada em
para obter a inclinação
da reta tangente:
Passo 4
Obter as coordenadas do ponto de tangência substituindo
em
:
Logo, o ponto é
.
Passo 5
Escrever a equação da reta tangente usando a forma ponto-inclinação com
e ponto
:
Isolando
:
Passo 6
A reta normal é perpendicular à tangente, então sua inclinação
é
Passo 7
Escrever a equação da reta normal com
passando por
:
Isolando
:
Resposta
A reta tangente é
e a reta normal é