No escoamento de fluidos, um parâmetro frequentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
R e=\frac{\rho v D}{\mu}
em que \rho e \mu são respectivamente a massa específica e a viscosidade do fluido. D é um comprimento característico e v é uma velocidade característica. Calcule o valor numérico do número de Reynolds ( R e ) para as seguintes condições:
\rho=62 \frac{l b}{f t^{3}}
\mu=1 c P
v=4 \frac{f t}{s}
D=3,2 in
a. 4,0 \mathrm{e} 6
b. 9,7 \mathrm{e} 4
C. 3,8 \mathrm{e} 4
d. 4,2e 6
e. 3,9 e 7

Passo 1

O enunciado pede para calcular o número de Reynolds, definido por
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu}
onde \rho é a massa específica, v a velocidade característica, D o comprimento característico e \mu a viscosidade dinâmica. Para aplicar essa fórmula precisamos primeiro converter todas as grandezas para o SI.

Passo 2

Converter \rho = 62\\ \mathrm{lbm/ft^3} para \mathrm{kg/m^3}. Sabendo que
1\\ \mathrm{lbm} = 0,45359237\\ \mathrm{kg}, \quad 1\\ \mathrm{ft^3} = 0,0283168\\ \mathrm{m^3},
temos
\rho =62\\ \frac{\mathrm{lbm}}{\mathrm{ft}^3} \times\frac{0,45359237\\ \mathrm{kg}}{1\\ \mathrm{lbm}} \times\frac{1\\ \mathrm{ft}^3}{0,0283168\\ \mathrm{m}^3} \approx 993{,}2\\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}.

Passo 3

Converter v = 4\\ \mathrm{ft/s} e D = 3{,}2\\ \mathrm{in} para metros:
1\\ \mathrm{ft} = 0,3048\\ \mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad v = 4\times0,3048 = 1,2192\\ \mathrm{m/s},
1\\ \mathrm{in} = 0,0254\\ \mathrm{m} \quad\Longrightarrow\quad D = 3{,}2\times0,0254 = 0,08128\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Converter \mu = 1\\ \mathrm{cP} para \mathrm{Pa\cdot s}. Como
1\\ \mathrm{cP} = 0,001\\ \mathrm{Pa\cdot s},
temos \mu = 0,001\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 5

Calcular
\mathrm{Re} =\frac{\rho\,v\,D}{\mu} =\frac{993{,}2\times1,2192\times0,08128}{0,001} \approx9{,}85\times10^4.

Passo 6

Aproximando para valer uma das opções dadas, obtemos \mathrm{Re}\approx9,7\times10^4, que corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b) 9,7 e 4

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