A força de arraste que atua numa partícula esférica em movimento num fluido é dada por:
F=\frac{C_{D}(\pi) R^{2} \rho_{L} v^{2}}{2}
Onde:
C_{D}= Coeficiente de Arraste;
R= Raio da partícula;
\boldsymbol{v}= Velocidade da partícula;
\rho_{L}= Massa específica do fluido.
Para certas condições de escoamento, C_{D} depende do n^{\circ} de Reynolds ( R e ), expresso da seguinte forma:
C_{D}=\frac{24}{R e}
Considere Re sendo:
R e=\frac{\rho_{L} v 2 R}{\mu}
Com isso, calcule a força em newton (N) que age sobre a partícula, quando:
R=1,2 \mathrm{~mm}
\rho_{L}=58 \frac{l b}{f t^{3}}
v=8.4 \frac{\mathrm{~cm}}{\min }
\mu=13.6 \times 10^{-4} \frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{fts}}
a. 1,3 e-6 \mathrm{~N}
b. 6,4 \mathrm{e}-8 \mathrm{~N}
c. 2,1 \mathrm{e}-9 \mathrm{~N}
d. 3,2 \mathrm{e}-6 \mathrm{~N}
e. 1,9 e-4 \mathrm{~N}

Passo 1

O enunciado pede a força de arraste
F = \frac{C_{D}\,\pi\,R^{2}\,\rho_{L}\,v^{2}}{2}
para uma esfera, sabendo que em regime viscoso C_{D} = 24/\mathit{Re} e
\mathit{Re} = \frac{\rho_{L}\,v\,(2R)}{\mu}.
O conteúdo é arraste em escoamento viscoso e cálculo de número de Reynolds.

Passo 2

Converter todas as grandezas para SI: R = 1{,}2\text{ mm} = 1{,}2\times10^{-3}\text{ m}. \rho_{L} = 58\\ \mathrm{lb/ft^{3}}. Como 1\\ \mathrm{lb}=0{,}45359237\text{ kg} e 1\\ \mathrm{ft}^{3}=0{,}0283168\text{ m}^{3},
\rho_{L} = \frac{58 \times 0{,}45359237}{0{,}0283168}\approx 929{,}4\\ \mathrm{kg/m^{3}}. v = 8{,}4\text{ cm/min}=0{,}084\text{ m/min} = \frac{0{,}084}{60}\text{ m/s}\approx1{,}4\times10^{-3}\text{ m/s}. \mu = 13{,}6\times10^{-4}\\ \mathrm{lb/(ft\cdot s)} = 0{,}00136\\ \mathrm{lb/(ft\cdot s)}.
Como 1\\ \mathrm{lb/(ft\cdot s)}=1{,}4881\\ \mathrm{Pa\cdot s},
\mu = 0{,}00136\times1{,}4881\approx2{,}02\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds:
\mathit{Re} = \frac{\rho_{L}\,v\,(2R)}{\mu} = \frac{929{,}4 \times 1{,}4\times10^{-3}\times2\times1{,}2\times10^{-3}}{2{,}02\times10^{-3}} \approx1{,}54.

Passo 4

Calcular C_{D} e depois F:
C_{D} = \frac{24}{\mathit{Re}} = \frac{24}{1{,}54}\approx15{,}6.
F = \frac{15{,}6\;\pi\;(1{,}2\times10^{-3})^{2}\;(929{,}4)\;(1{,}4\times10^{-3})^{2}}{2} \approx6{,}4\times10^{-8}\\ \mathrm{N}.

Resposta

b. 6,4\mathrm{e}{-8}\\ \mathrm{N}

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