Dois alto-falantes estão instalados em um auditório nas posições
. Ache:
A equação do chamado plano mediador de
, ou seja, o plano cujos pontos equidistam de
.
A equação do chamado plano mediador de
Passo 1
O enunciado fornece os pontos
e
no espaço
e pede a equação do plano mediador de
e
, isto é, o conjunto dos pontos
que satisfazem
. Vamos usar a condição de igualdade de distâncias ao quadrado para obter uma equação linear em
.
Passo 2
Seja
um ponto genérico. A condição
é equivalente a
Passo 3
Expandindo ambos os lados e cancelando os termos quadráticos
, temos:
Passo 4
Reunindo tudo num só lado:
Dividindo por
, chega-se a
ou, reorganizando,
Resposta
A equação do plano mediador de
e
é