Dois alto-falantes,
e
(Figura abaixo), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante
está a uma distância
à direita do alto-falante
. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras com uma frequência igual a 213 Hz . Considere um ponto
ao longo da linha reta que une os dois alto-falantes e situado entre eles a uma distância
à direita do alto-falante
. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto
. Qual é o menor valor de z para o qual haverá interferência destrutiva no ponto
? (Considere a velocidade do som no ar igual a
).
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois alto-falantes, A e B, que estão emitindo ondas sonoras em fase. O alto-falante B está a 3,10 metros à direita do A. Ambos tocam uma frequência de 213 Hz. Queremos encontrar a menor distância
a partir do alto-falante A, onde ocorre interferência destrutiva no ponto P. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, frequência, velocidade do som e interferência de ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som (
) no ar é dada e é igual a 344 m/s. A frequência (
) das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes é 213 Hz. A frequência nos diz quantas ondas passam por um ponto em um segundo.
Passo 3
A comprimento de onda (
) é a distância entre dois picos consecutivos de uma onda. Podemos calcular o comprimento de onda usando a fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, para que ocorra interferência destrutiva, a diferença de percurso entre as duas ondas deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda. Isso significa que:
Onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …). Para encontrar o menor valor de
, vamos considerar
:
Passo 5
A diferença de percurso (
) é a diferença entre as distâncias que as ondas percorrem desde A e B até P. Como P está a
metros de A e B está a 3,10 metros de A, a distância de B a P é
. Então:
Igualando à diferença de percurso para interferência destrutiva:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Resposta
O menor valor de
para o qual haverá interferência destrutiva no ponto
é aproximadamente 1,146 metros.