Dois alto-falantes, A e B (Figura abaixo), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. O alto-falante B está a uma distância x=3,10 m à direita do alto-falante A. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras com uma frequência igual a 213 Hz . Considere um ponto P ao longo da linha reta que une os dois alto-falantes e situado entre eles a uma distância z à direita do alto-falante A. Os dois alto-falantes emitem ondas sonoras que se propagam diretamente dos alto-falantes até o ponto P. Qual é o menor valor de z para o qual haverá interferência destrutiva no ponto P? (Considere a velocidade do som no ar igual a 344 m / s ).

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois alto-falantes, A e B, que estão emitindo ondas sonoras em fase. O alto-falante B está a 3,10 metros à direita do A. Ambos tocam uma frequência de 213 Hz. Queremos encontrar a menor distância a partir do alto-falante A, onde ocorre interferência destrutiva no ponto P. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas sonoras, frequência, velocidade do som e interferência de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade do som ( ) no ar é dada e é igual a 344 m/s. A frequência ( ) das ondas sonoras emitidas pelos alto-falantes é 213 Hz. A frequência nos diz quantas ondas passam por um ponto em um segundo.

Passo 3

A comprimento de onda ( lambda = vf ) é a distância entre dois picos consecutivos de uma onda. Podemos calcular o comprimento de onda usando a fórmula:
lambda = 344 , m/s213 , Hz approx 1,616 , m
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora, para que ocorra interferência destrutiva, a diferença de percurso entre as duas ondas deve ser um múltiplo ímpar de metade do comprimento de onda. Isso significa que:
De
Onde De é um número inteiro (0, 1, 2, …). Para encontrar o menor valor de , vamos considerar :

Passo 5

A diferença de percurso ( De) é a diferença entre as distâncias que as ondas percorrem desde A e B até P. Como P está a 3,10 - 2z = 1,6162 metros de A e B está a 3,10 metros de A, a distância de B a P é . Então:
Igualando à diferença de percurso para interferência destrutiva:

Passo 6

Vamos resolver para 3,10 - 2z = 0,808 -2z = 0,808 - 3,10 -2z = -2,292 z = 2,2922 z = 1,146 , m :

Resposta

O menor valor de para o qual haverá interferência destrutiva no ponto é aproximadamente 1,146 metros.

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