Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s , na razão de 2 m cdot s^-2, após o que êle passa a ter velocidade constante. No instante em que o. carro começou a se mover, êle foi ultrapassado por um caminhão movendo-se no mesmo sentido com velocidade uniforme de 10 m cdot s^-1. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário para resolver.
Enunciado Resumido:
Um carro começa a se mover quando o sinal fica verde, acelerando de maneira uniforme por 6 segundos com uma aceleração de 2 , m/s^2. Depois disso, ele mantém uma velocidade constante. No instante em que o carro começa a se mover, um caminhão passa à frente dele, viajando na mesma direção com velocidade constante de 10 , m/s. Precisamos descobrir após quanto tempo e a que distância do ponto de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente.
Conteúdos Necessários:
  • Movimento uniformemente acelerado
  • Movimento uniforme
  • Equações do movimento retilíneo

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade que o carro atinge ao final dos 6 segundos de aceleração. Para isso, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
v = v0 + a cdot t
Onde:
  • v é a velocidade final
  • v0 é a velocidade inicial (que é 0, já que o carro parte do repouso)
  • a é a aceleração ( 2 , m/s^2)
  • t é o tempo de aceleração (6 segundos)
Substituindo os valores:
v = 0 + 2 cdot 6 = 12 , m/s
Após 6 segundos, o carro atinge uma velocidade constante de 12 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância que o carro percorre durante os 6 segundos de aceleração. Para isso, usamos a equação do deslocamento no movimento uniformemente acelerado:
s = v0 cdot t + 12 a cdot t^2
Novamente, v0 = 0, então:
s = 0 + 12 cdot 2 cdot 6^2 = 1 cdot 36 = 36 , m
Então, durante os 6 segundos de aceleração, o carro percorre 36 metros.

Passo 4

Após os 6 segundos de aceleração, o carro passa a se mover com velocidade constante de 12 , m/s. A partir desse ponto, tanto o carro quanto o caminhão estão se movendo com velocidades constantes.
Queremos encontrar o tempo e a distância a partir do ponto de partida quando o caminhão e o carro se encontrarão novamente.
Para isso, vamos modelar a posição de cada veículo em função do tempo e igualar essas posições para encontrar o tempo do encontro.

Passo 5

Vamos considerar:
  • t como o tempo total desde o início do movimento do carro.
  • Para t <= 6 , s, o carro está acelerando.
  • Para t > 6 , s, o carro está com velocidade constante de 12 , m/s.
No entanto, o caminhão começou a passar à frente quando o carro começou a se mover, e está viajando a 10 , m/s constantemente.
Vamos considerar a posição do caminhão em função do tempo:
scaminhão(t) = 10 cdot t ã
Para o carro, temos duas fases:
  1. Durante a aceleração ( t <= 6 s):
scarro(t) = 12 cdot 2 cdot t^2 = t^2
  1. Após a aceleração ( t > 6 s):
Primeiro, calculamos a posição do carro aos 6 segundos:
scarro(6) = 6^2 = 36 , m
Depois, o carro continua com velocidade 12 , m/s, então sua posição para t > 6 s é:
scarro(t) = 36 + 12 cdot (t - 6)

Passo 6

Para encontrar o ponto onde os dois veículos se encontram novamente, igualamos as posições do carro e do caminhão.
Usaremos a equação do carro para t > 6 s:
36 + 12 cdot (t - 6) = 10 cdot t
Vamos resolver essa equação para t:
36 + 12t - 72 = 10t
(12t - 10t) = 72 - 36
2t = 36
t = 18 , s
Então, após 18 segundos do início do movimento do carro, os veículos se encontrarão novamente.

Passo 7

Agora, vamos calcular a distância a partir do ponto de partida do carro onde esse encontro ocorre. Podemos usar a posição do caminhão ou do carro com t = 18 s.
Usando a posição do caminhão:
scaminhão(18) = 10 cdot 18 = 180 , m ã
Portanto, os dois veículos se encontrarão a 180 metros do ponto de partida do carro.

Resposta

Após 18 segundos do início do movimento, o carro e o caminhão se encontrarão novamente a 180 metros de distância do ponto de partida do carro.

Exercícios relacionados