Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s , na razão de
, após o que êle passa a ter velocidade constante. No instante em que o. carro começou a se mover, êle foi ultrapassado por um caminhão movendo-se no mesmo sentido com velocidade uniforme de
. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede e identificar o conteúdo necessário para resolver.
Enunciado Resumido:
Um carro começa a se mover quando o sinal fica verde, acelerando de maneira uniforme por 6 segundos com uma aceleração de . Depois disso, ele mantém uma velocidade constante. No instante em que o carro começa a se mover, um caminhão passa à frente dele, viajando na mesma direção com velocidade constante de
. Precisamos descobrir após quanto tempo e a que distância do ponto de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente.
Um carro começa a se mover quando o sinal fica verde, acelerando de maneira uniforme por 6 segundos com uma aceleração de
Conteúdos Necessários:
- Movimento uniformemente acelerado
- Movimento uniforme
- Equações do movimento retilíneo
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a velocidade que o carro atinge ao final dos 6 segundos de aceleração. Para isso, usamos a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a velocidade final -
é a velocidade inicial (que é 0, já que o carro parte do repouso) -
é a aceleração ( ) -
é o tempo de aceleração (6 segundos)
Substituindo os valores:
Após 6 segundos, o carro atinge uma velocidade constante de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância que o carro percorre durante os 6 segundos de aceleração. Para isso, usamos a equação do deslocamento no movimento uniformemente acelerado:
Novamente,
, então:
Então, durante os 6 segundos de aceleração, o carro percorre 36 metros.
Passo 4
Após os 6 segundos de aceleração, o carro passa a se mover com velocidade constante de
. A partir desse ponto, tanto o carro quanto o caminhão estão se movendo com velocidades constantes.
Queremos encontrar o tempo e a distância a partir do ponto de partida quando o caminhão e o carro se encontrarão novamente.
Para isso, vamos modelar a posição de cada veículo em função do tempo e igualar essas posições para encontrar o tempo do encontro.
Passo 5
Vamos considerar:
-
como o tempo total desde o início do movimento do carro. - Para
, o carro está acelerando. - Para
, o carro está com velocidade constante de .
No entanto, o caminhão começou a passar à frente quando o carro começou a se mover, e está viajando a
constantemente.
Vamos considerar a posição do caminhão em função do tempo:
Para o carro, temos duas fases:
- Durante a aceleração (
s):
- Após a aceleração (
s):
Primeiro, calculamos a posição do carro aos 6 segundos:
Depois, o carro continua com velocidade
, então sua posição para
s é:
Passo 6
Para encontrar o ponto onde os dois veículos se encontram novamente, igualamos as posições do carro e do caminhão.
Usaremos a equação do carro para
s:
Vamos resolver essa equação para
:
Então, após 18 segundos do início do movimento do carro, os veículos se encontrarão novamente.
Passo 7
Agora, vamos calcular a distância a partir do ponto de partida do carro onde esse encontro ocorre. Podemos usar a posição do caminhão ou do carro com
s.
Usando a posição do caminhão:
Portanto, os dois veículos se encontrarão a 180 metros do ponto de partida do carro.
Resposta
Após 18 segundos do início do movimento, o carro e o caminhão se encontrarão novamente a 180 metros de distância do ponto de partida do carro.