- Dois alto-falantes idênticos emitem ondas sonoras de frequências 680 Hz, uniformemente, em todas as direções. A potência total de áudio de cada um deles é 1 mW. Um ponto
está a
de um dos alto-falantes e a
do outro. (a) Achar as intensidades
e
de cada altofalante separadamente no ponto
. (b) Se os alto-falantes forem excitados coerentemente e estiverem em fase, qual a intensidade no ponto
? © Se os alto-falantes forem excitados coerentemente mas com a diferença de fase de
, qual a intensidade no ponto
? (d) Se os altofalantes forem incoerentes, qual a intensidade no ponto
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve ondas sonoras emitidas por dois alto-falantes. A matéria aqui é Ondas Sonoras e Intensidade. Precisamos calcular as intensidades individuais no ponto P e depois ver como elas se combinam de acordo com a coerência e a fase dos alto-falantes. Para isso, vamos usar fórmulas de intensidade de ondas e princípios de interferência.
Passo 2
Parte (a): Encontrar as intensidades $ I_1 $ e $ I_2 $ no ponto P.
Primeiro, lembrando que a intensidade $ I $ de uma onda sonora é dada por:
onde $ P $ é a potência do alto-falante e $ r $ é a distância até o ponto P.
Para o primeiro alto-falante (distância $ r_1 = 2,00 $ m):
Para o segundo alto-falante (distância $ r_2 = 3,00 $ m):
Passo 3
Parte (b): Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são coerentes e estão em fase.
Quando as ondas são coerentes e em fase, elas interferem construtivamente. A intensidade total $ I_{total} $ é dada por:
Calculando:
Passo 4
Parte ©: Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são coerentes mas com diferença de fase de $ 180^{\circ} $.
Com uma diferença de fase de $ 180^{\circ} $, as ondas interferem destrutivamente. A intensidade total é:
Calculando:
Passo 5
Parte (d): Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são incoerentes.
Para ondas incoerentes, as intensidades se somam diretamente:
Calculando:
Resposta
(a) $ I_1 \approx 1,99 \times 10{-5} \text{W/m}2 $ e $ I_2 \approx 8,84 \times 10{-6} \text{W/m}2 $.
(b) Intensidade no ponto P quando estão em fase: $ I_{total} \approx 5,52 \times 10{-5} \text{W/m}2 $.
© Intensidade no ponto P com diferença de fase de $ 180^{\circ} $: $ I_{total} \approx 2,22 \times 10{-6} \text{W/m}2 $.
(d) Intensidade no ponto P com alto-falantes incoerentes: $ I_{total} \approx 2,87 \times 10{-5} \text{W/m}2 $.