1. Dois alto-falantes idênticos emitem ondas sonoras de frequências 680 Hz, uniformemente, em todas as direções. A potência total de áudio de cada um deles é 1 mW. Um ponto P está a 2,00 m de um dos alto-falantes e a 3,00 m do outro. (a) Achar as intensidades I1 e I2 de cada altofalante separadamente no ponto P. (b) Se os alto-falantes forem excitados coerentemente e estiverem em fase, qual a intensidade no ponto P? © Se os alto-falantes forem excitados coerentemente mas com a diferença de fase de 180^circ, qual a intensidade no ponto P? (d) Se os altofalantes forem incoerentes, qual a intensidade no ponto P?

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve ondas sonoras emitidas por dois alto-falantes. A matéria aqui é Ondas Sonoras e Intensidade. Precisamos calcular as intensidades individuais no ponto P e depois ver como elas se combinam de acordo com a coerência e a fase dos alto-falantes. Para isso, vamos usar fórmulas de intensidade de ondas e princípios de interferência.

Passo 2

Parte (a): Encontrar as intensidades $ I_1 $ e $ I_2 $ no ponto P.
Primeiro, lembrando que a intensidade $ I $ de uma onda sonora é dada por:
I1
onde $ P $ é a potência do alto-falante e $ r $ é a distância até o ponto P.
Para o primeiro alto-falante (distância $ r_1 = 2,00 $ m):
I2
Para o segundo alto-falante (distância $ r_2 = 3,00 $ m):
I

Passo 3

Parte (b): Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são coerentes e estão em fase.
Quando as ondas são coerentes e em fase, elas interferem construtivamente. A intensidade total $ I_{total} $ é dada por:
Itotal
Calculando:
Itotal = ( raizI1 + raizI2 )^2
raizI1 = raiz1,99 times 10^-5 approx 4,46 times 10^-3 W^1/2/m^2
raizI2 = raiz8,84 times 10^-6 approx 2,97 times 10^-3 W^1/2/m^2

Passo 4

Parte ©: Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são coerentes mas com diferença de fase de $ 180^{\circ} $.
Com uma diferença de fase de $ 180^{\circ} $, as ondas interferem destrutivamente. A intensidade total é:
180^circ
Calculando:
180^circ
Itotal = ( raizI1 - raizI2 )^2

Passo 5

Parte (d): Intensidade no ponto P quando os alto-falantes são incoerentes.
Para ondas incoerentes, as intensidades se somam diretamente:
Itotal = I1 + I2
Calculando:
Itotal = 1,99 times 10^-5 + 8,84 times 10^-6 approx 2,87 times 10^-5 W/m^2

Resposta

(a) $ I_1 \approx 1,99 \times 10{-5} \text{W/m}2 $ e $ I_2 \approx 8,84 \times 10{-6} \text{W/m}2 $.
(b) Intensidade no ponto P quando estão em fase: $ I_{total} \approx 5,52 \times 10{-5} \text{W/m}2 $.
© Intensidade no ponto P com diferença de fase de $ 180^{\circ} $: $ I_{total} \approx 2,22 \times 10{-6} \text{W/m}2 $.
(d) Intensidade no ponto P com alto-falantes incoerentes: $ I_{total} \approx 2,87 \times 10{-5} \text{W/m}2 $.

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