Um tubo de vidro vertical de 2,00 m de comprimento está preenchido com um liquido até sua metade a 20^circ C. De quanto a altura da coluna do liquido irá variar quando a temperatura do conjunto for de 40^circ C ?
Considere: alpha vidro =1 times 10^-5 C^-1 e alpha liq =5 times 10^-5 C^-1

Passo 1

O enunciado dá um tubo de vidro vertical de comprimento total L=2,00 m, preenchido até metade com um líquido à temperatura inicial de 20^circC. Pede-se a variação de altura da coluna de líquido quando a temperatura sobe para 40^circC.
Conteúdo: dilatação térmica de sólido (linear) e de líquido (volumétrica). Vamos relacionar o novo volume de líquido com a nova área interna do tubo para achar a nova altura.

Passo 2

Definimos:
De<a T=40-20=20 ^circC,
coeficiente linear do vidro alpharm vid=1times10^-5 ^circC^-1,
coeficiente volumétrico do líquido betarm liq=alpharm liq=5times10^-5 ^circC^-1.
Altura inicial da coluna:
h0=L2=1,00 m

Passo 3

Volume inicial de líquido:
V0 = A0,h0,
onde A0 é a área interna do tubo a 20^circC.
Após o aquecimento, o volume do líquido fica
Vrm liq=V0l(1+betarm liq,De<a Tr)

Passo 4

O tubo dilata-se linearmente em toda direção. A nova área interna é
A = A0l(1+2,alpharm vid,De<a Tr),
pois cada dimensão transverse cresce com fator (1+alpharm vidDe<a T). A altura interna total do tubo cresce em (1+alpharm vidDe<a T), mas como vamos medir a coluna de líquido em relação à área, basta usar a nova área A.

Passo 5

A nova altura h da coluna satisfaz
h=Vrm liqA =V0l(1+betarm liq,De<a Tr) A0l(1+2,alpharm vid,De<a Tr) =h0;1+betarm liq,De<a T1+2,alpharm vid,De<a T
Logo a variação de altura é
De<a h =h-h0 =h0(1+betarm liq,De<a T1+2,alpharm vid,De<a T-1)

Passo 6

Como alpharm vidDe<a T e betarm liqDe<a T são pequenos, podemos aproximar
1+betarm liq,De<a T1+2,alpharm vid,De<a T approx 1 +l(betarm liq-2,alpharm vidr)De<a T
Então
De<a happrox h0,(betarm liq-2,alpharm vid),De<a T

Passo 7

Substituindo valores:
h0=1,00 m, betarm liq=5times10^-5, alpharm vid=1times10^-5, De<a T=20
De<a happrox1,00l(5times10^-5-2times10^-5r)times20 =1,00times3times10^-5times20 =6,0times10^-4 m

Resposta

A altura da coluna de líquido aumenta em aproximadamente 6,0times10^-4 m (ou 0,60 mm).

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