Um tubo de vidro vertical de
de comprimento está preenchido com um liquido até sua metade a
. De quanto a altura da coluna do liquido irá variar quando a temperatura do conjunto for de
?
Considere:
e
Considere:
Passo 1
O enunciado dá um tubo de vidro vertical de comprimento total
, preenchido até metade com um líquido à temperatura inicial de
. Pede-se a variação de altura da coluna de líquido quando a temperatura sobe para
.
Conteúdo: dilatação térmica de sólido (linear) e de líquido (volumétrica). Vamos relacionar o novo volume de líquido com a nova área interna do tubo para achar a nova altura.
Conteúdo: dilatação térmica de sólido (linear) e de líquido (volumétrica). Vamos relacionar o novo volume de líquido com a nova área interna do tubo para achar a nova altura.
Passo 2
Definimos:
,
coeficiente linear do vidro ,
coeficiente volumétrico do líquido .
Altura inicial da coluna:
coeficiente linear do vidro
coeficiente volumétrico do líquido
Altura inicial da coluna:
Passo 3
Volume inicial de líquido:
onde
é a área interna do tubo a
.
Após o aquecimento, o volume do líquido fica
Após o aquecimento, o volume do líquido fica
Passo 4
O tubo dilata-se linearmente em toda direção. A nova área interna é
pois cada dimensão transverse cresce com fator
. A altura interna total do tubo cresce em
, mas como vamos medir a coluna de líquido em relação à área, basta usar a nova área
.
Passo 5
A nova altura
da coluna satisfaz
Logo a variação de altura é
Passo 6
Como
e
são pequenos, podemos aproximar
Então
Passo 7
Substituindo valores:
Resposta
A altura da coluna de líquido aumenta em aproximadamente
(ou
).