Os terremotos geram ondas sonoras no interior da Terra. Ao contrário de um gás, a Terra pode transmitir tanto ondas sonoras transversais ( T ) como ondas sonoras longitudinais (L). A velocidade das ondas T é da ordem de 4,5 km / s e a das ondas L é da ordem de 8,0 km / s. Um sismógrafo registra as ondas T e L de um terremoto. As primeiras ondas L chegam 3,0 min antes das primeiras ondas T . Se as ondas se propagaram em linha reta, a que distância ocorreu o terremoto?

Passo 1

Resumo do enunciado: um terremoto emite ondas longitudinais (L) com velocidade vL=8,0 km/s e ondas transversais (T) com velocidade vT=4,5 km/s. O sismógrafo registra a chegada das ondas L 3,0 min antes das ondas T. Conteúdo: tempo de viagem de ondas e relação entre velocidade, distância e tempo.

Passo 2

Seja d a distância do terremoto ao sismógrafo. O tempo de viagem de cada onda é
tL = dvL, tT = dvT
Como as ondas L chegam De<a t=3,0 min antes das T, temos
tT - tL = De<a t

Passo 3

Substituindo as expressões de tL e tT na diferença de tempos:
dvT - dvL = De<a t Longrightarrow dl(1vT-1vLr)=De<a t

Passo 4

Isolando d:
d = De<a t1vT-1vL

Passo 5

Convertendo De<a t para segundos: 3,0 min = 180 s. Substituindo vT=4,5 km/s e vL=8,0 km/s:
d = 18014,5-18,0

Passo 6

Calcule o denominador:
14,5-18,0 =8,0-4,54,5cdot8,0 =3,536 approx0,0972 s/km

Passo 7

Logo,
d approx 1800,0972approx1851,9 km

Resposta

A distância aproximada do terremoto é 1,85times10^3 km.

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