Dois alto-falantes, A e B, são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas senoidais em fase. A frequência das ondas emitidas por cada um dos alto-falantes é 860 Hz . O ponto P está a
do alto-falantes A e a
do alto-falante B . A interferência em P é construtiva ou destrutiva? Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a interferência em P é construtiva ou destrutiva e justificar por quê.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
- as duas fontes emitem ondas senoidais em fase (mesma fase inicial);
- frequência das ondas:
; - distância do ponto P ao alto‑falante A:
; - distância do ponto P ao alto‑falante B:
.
Passo 2
Calcular a diferença de percurso entre as ondas que chegam a P (distância extra que a onda de B percorre em relação à de A).
A diferença de percurso é
A diferença de percurso é
Passo 3
Para relacionar diferença de percurso com interferência precisamos da comprimento de onda
. Usamos a relação
onde
é a velocidade do som no ar e
é a frequência. Vou assumir a velocidade típica do som no ar em condições ambientes como
(se você usar
o resultado final não muda qualitativamente, eu comento isso adiante).
Passo 4
Calcular o comprimento de onda com
e
:
Aqui expliquei a fórmula:
é a distância que a onda percorre durante um período;
é quão rápido a onda viaja (m/s) e
é quantos ciclos por segundo (Hz). Dividindo velocidade pela frequência obtemos metros por ciclo = comprimento de onda.
Passo 5
Determinar quantas vezes o comprimento de onda cabe na diferença de percurso:
Isto significa que a onda de B chega ao ponto P percorrendo cerca de
comprimentos de onda a mais do que a onda de A.
Passo 6
Lembrar as condições de interferência quando as fontes estão em fase:
- Interferência construtiva (máximo) ocorre se
, com inteiro (diferença de percurso é um número inteiro de comprimentos de onda). - Interferência destrutiva (mínimo) ocorre se
, ou seja, um número meio‑inteiro de comprimentos de onda (meio comprimento de onda de diferença gera fase oposta).
No nosso caso
, que está bem próximo de
(isto é
). Logo a diferença de percurso é aproximadamente
, ou seja, um número meio‑inteiro de comprimentos de onda — condição de interferência destrutiva.
Passo 7
Para quantificar o quão “próximo” estamos do caso ideal, calculamos a diferença em comprimento de onda:
Isso corresponde a uma discrepância de cerca de
(≈
). Em termos de fase, a diferença de fase entre as ondas é
que reduzido módulo
dá um valor próximo de
(fase oposta). Ou seja, P terá praticamente anulação (destrutiva) — pode não ser anulação perfeita por causa da pequena discrepância, mas é quase mínimo.
Passo 8
Observação de robustez: se em vez de
usássemos
(outra escolha comum), teríamos
e
ainda muito próximo de
. Portanto a conclusão de interferência destrutiva é robusta frente a pequenas variações na velocidade do som.
Resposta
Destrutiva.