Por meio de medições, você determina que ondas sonoras estão se propagando igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual e que a intensidade é igual a
a uma distância de
da fonte. Quanta energia sonora a fonte emite em uma hora se a potência fornecida permanecer constante?
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- A intensidade sonora medida a uma distância é
. - A distância da fonte para o ponto de medição é
. - As ondas se propagam igualmente em todas as direções a partir de uma fonte pontual (distribuição isotrópica).
- A potência fornecida pela fonte permanece constante durante a medição.
- A intensidade sonora medida a uma distância é
-
O que o enunciado pede:
- Determinar quanta energia sonora a fonte emite em uma hora, supondo potência constante.
Passo 2
Entender o conceito físico que liga intensidade, potência e área:
-
Intensidade sonora
é a potência sonora por unidade de área perpendicular à direção de propagação. Em palavras: é quanta potência (energia por segundo) passa por cada metro quadrado. -
Matematicamente, para uma superfície
, onde:-
é a intensidade (em ), -
é a potência total emitida pela fonte (em ), -
é a área pela qual a potência está passando (em ).
-
-
No caso de uma fonte pontual que emite igualmente em todas as direções (isotrópica), a potência está distribuída por uma superfície esférica de raio
. A área dessa esfera é
Passo 3
Isolar a potência
na relação entre intensidade e área:
- A partir de
e usando , temos - Agora vamos substituir os valores numéricos fornecidos:
e .
Passo 4
Fazer as contas para a potência
passo a passo:
- Calcular
: - Calcular
: - Então
- Calcule
: - Portanto
- Avaliando numericamente com
, (Arredondei para três algarismos significativos, ficando .)
Passo 5
Converter potência constante em energia total emitida em uma hora:
- Energia total emitida em tempo
é . - Uma hora corresponde a
- Então
- Fazendo a multiplicação:
- Mantendo mais precisão a partir do
não arredondado ( ): - Para apresentação, podemos arredondar para três algarismos significativos: