Dois alto-falantes são separados por uma distância de 6,00 m e um ouvinte senta-se diretamente na frente de um deles, a 8,00 m de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte formam um triângulo retângulo. (a) Calcule as duas frequências mais baixas para as quais a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda. (b) Por que estas frequências podem ser ouvidas mesmo se os alto-falantes forem excitados, em fase, pelo mesmo amplificador? (Usar v som =340 m / s ).

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos dois alto-falantes a 6,00 m um do outro e o ouvinte está a 8,00 m de um deles, formando um triângulo retângulo (logo a distância até o outro alto-falante é 10,00 m). A ideia é de interferência de ondas sonoras: quando a diferença de caminho entre os dois sons for um número ímpar de meios comprimentos de onda, a gente tem cancelamento (interferência destrutiva).
Conteúdo: interferência, diferença de caminho, condição para interferência destrutiva
O que vamos usar:
  • Geometria básica (triângulo retângulo)
  • Condição Δd = (2m+1)·(λ/2)
  • Relação velocidade, frequência e comprimento de onda: v = f,lambda

Passo 2

Primeiro calcula a diferença de caminho Δd:
distância até o alto-falante mais próximo = d1 = 8,00,m
distância até o outro = d2 = raiz8^2 + 6^2 = 10,00,m
logo
De

Passo 3

Para interferência destrutiva a condição é
De
Isso dá
(1) para 2,00 = 1cdotlambda2;Longrightarrow;lambda = 4,00 m:
2,00 = 3cdotlambda2;Longrightarrow;lambda = 43approx1,33 m
(2) para :

Passo 4

Agora basta achar as frequências usando f0 = 3404,00 = 85,0 Hz com f1 = 3401,33 approx255 Hz,m/s:
(1) :

(2) :

Passo 5

Por que isso rola mesmo com os alto-falantes em fase?
Porque, mesmo que o sinal emitido seja idêntico, o som do segundo alto-falante percorre 2 m a mais. Esse “caminho extra” aplica um atraso de fase na chegada: para essas frequências esse atraso é de π rad (um número ímpar de π), e as ondas chegam exatamente fora de fase, gerando interferência destrutiva localmente.

Resposta

As duas frequências mais baixas para as quais a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda são
  85,0 Hz e 255 Hz.
Elas resultam em interferência destrutiva no ponto do ouvinte porque o caminho extra de 2 m faz as ondas chegarem com diferença de fase de π rad, mesmo saindo em fase dos alto-falantes.

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