Dois alto-falantes são separados por uma distância de
e um ouvinte senta-se diretamente na frente de um deles, a
de distância, de modo que os dois alto-falantes e o ouvinte formam um triângulo retângulo. (a) Calcule as duas frequências mais baixas para as quais a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda. (b) Por que estas frequências podem ser ouvidas mesmo se os alto-falantes forem excitados, em fase, pelo mesmo amplificador? (Usar
).
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que temos dois alto-falantes a 6,00 m um do outro e o ouvinte está a 8,00 m de um deles, formando um triângulo retângulo (logo a distância até o outro alto-falante é 10,00 m). A ideia é de interferência de ondas sonoras: quando a diferença de caminho entre os dois sons for um número ímpar de meios comprimentos de onda, a gente tem cancelamento (interferência destrutiva).
Conteúdo: interferência, diferença de caminho, condição para interferência destrutiva
O que vamos usar:
Conteúdo: interferência, diferença de caminho, condição para interferência destrutiva
O que vamos usar:
- Geometria básica (triângulo retângulo)
- Condição Δd = (2m+1)·(λ/2)
- Relação velocidade, frequência e comprimento de onda:
Passo 2
Primeiro calcula a diferença de caminho Δd:
distância até o alto-falante mais próximo = m
distância até o outro = m
logo
distância até o alto-falante mais próximo =
distância até o outro =
logo
Passo 3
Para interferência destrutiva a condição é
Isso dá
(1) para
(2) para
:
Passo 4
Agora basta achar as frequências usando
com
,m/s:
(1) :
(1)
(2)
Passo 5
Por que isso rola mesmo com os alto-falantes em fase?
Porque, mesmo que o sinal emitido seja idêntico, o som do segundo alto-falante percorre 2 m a mais. Esse “caminho extra” aplica um atraso de fase na chegada: para essas frequências esse atraso é de π rad (um número ímpar de π), e as ondas chegam exatamente fora de fase, gerando interferência destrutiva localmente.
Porque, mesmo que o sinal emitido seja idêntico, o som do segundo alto-falante percorre 2 m a mais. Esse “caminho extra” aplica um atraso de fase na chegada: para essas frequências esse atraso é de π rad (um número ímpar de π), e as ondas chegam exatamente fora de fase, gerando interferência destrutiva localmente.
Resposta
As duas frequências mais baixas para as quais a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda são
85,0 Hz e 255 Hz.
Elas resultam em interferência destrutiva no ponto do ouvinte porque o caminho extra de 2 m faz as ondas chegarem com diferença de fase de π rad, mesmo saindo em fase dos alto-falantes.
85,0 Hz e 255 Hz.
Elas resultam em interferência destrutiva no ponto do ouvinte porque o caminho extra de 2 m faz as ondas chegarem com diferença de fase de π rad, mesmo saindo em fase dos alto-falantes.