Planando dentro de um poço do inferno, um diabo observa um estudante despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a frequência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz . (a) Calcular a velocidade da queda. (b) O grito gera batimentos quando superposto ao eco proveniente do fundo do poço. Calcular o número de batimentos por segundo que a própria pessoa ouve durante a queda. (c) Calcular o número de batimentos por segundo ouvidos pelo diabo depois que o estudante passar por ele. Considere a velocidade do som igual a
.
Passo 1
O enunciado diz que um estudante despenca com velocidade terminal constante e o diabo, parado, escuta a frequência dos gritos mudar de 842 Hz para 800 Hz. Isso envolve o efeito Doppler para fonte em movimento. Depois, parte (b) pede o número de batimentos que o próprio estudante ouve quando seu grito se reflete no fundo do poço (eco), e parte (c) pede o número de batimentos que o diabo ouve entre o som direto e o eco depois que o estudante já passou por ele. Vamos precisar da fórmula do efeito Doppler para fonte móvel e do cálculo de batimentos
.
Passo 2
(a) Como o diabo é observador estacionário e a fonte (o estudante) afasta-se com velocidade
, a frequência ouvida
é
onde
é a frequência real do grito e
. Sabendo que a frequência inicial (quando
) é
e que com velocidade terminal o diabo ouve
, temos
Fazendo as contas,
Passo 3
(b) Para o estudante ouvindo batimentos entre o som direto e o eco refletido no fundo, procedemos em dois passos:
- O som que vai até o fundo é emitido por fonte móvel se aproximando, então a frequência no fundo é
- Esse som reflete e volta, e o estudante (ouvinte) se aproxima da fonte ecoante, recebendo
Como o estudante ouve o som direto a
, o número de batimentos é
Substituindo
,
e
,
Passo 4
(c) Depois que o estudante passa pelo diabo, ele ainda ouve o som direto recuando e o eco do fundo. Para o diabo estacionário:
- Som direto: mesma fórmula da parte (a),
. - Eco: primeiro o fundo capta
(como em (b) passo 1) e reflete sem mudança adicional para o ouvinte estacionário, logo
O número de batimentos que o diabo escuta é
Numericamente, com
e
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)