Dois analgésicos de marcas distintas estão sendo testados para verificar se são eficientes. A eficácia de cada um pode ser expressa em função do tempo. O alívio obtido pela ingestão do primeiro analgésico é dado por
e o do segundo, por
, sendo to número de horas após o medicamento ser tomado.
A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?
A que horas o primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois analgésicos com fórmulas que mostram o alívio que eles proporcionam ao longo do tempo, medido em horas. A gente precisa descobrir em que horário o primeiro analgésico (
A₁(t) = -4 t² + 8 t
) atinge o máximo de alívio. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar o ponto onde o alívio é máximo.Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar o ponto máximo de uma função, a gente precisa calcular a sua derivada. A derivada nos dá a taxa de variação da função em relação ao tempo. Quando a derivada é zero, significa que a função está no ponto em que muda de crescente para decrescente, ou seja, no ponto máximo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função do alívio do primeiro analgésico. A função é:
A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o valor de
que faz a derivada igual a zero:
Resolvendo para
:
Resposta
O primeiro analgésico proporcionará um alívio máximo após 1 hora de sua ingestão.