O segmento ligando os vértices não consecutivos de um polígono é chamado diagonal. Faça o desenho de um polígono de seis lados. Em seguida, desenhe todas as diagonais. Quantas diagonais terá um polígono de 20 lados? E de
lados ?
Passo 1
O enunciado pede que a gente desenhe um polígono de seis lados (hexágono) e suas diagonais, e depois calcule quantas diagonais tem um polígono de
lados e de
lados. O conteúdo é contagem de segmentos entre vértices não consecutivos: cada diagonal liga dois vértices que não são vizinhos nem iguais.
Passo 2
Num hexágono (seis vértices) cada vértice liga-se por diagonais a todos os outros menos a si mesmo e aos dois vizinhos. Logo, de cada vértice saem
diagonais. Como cada diagonal é contada duas vezes (uma de cada extremo), o total é
Passo 3
Para um polígono de
lados basta usar o mesmo raciocínio: de cada vértice saem
diagonais, contabilizadas dupla vez. Assim, o número total é
Passo 4
Generalizando para um polígono de
lados, de cada vértice partem
diagonais e cada uma aparece duas vezes ao contar por vértice. Portanto, o total de diagonais é
Resposta
Hexágono:
diagonais.
Polígono de lados:
diagonais.
Polígono de lados:
diagonais.
Polígono de
Polígono de