Dois blocos semi-infinitos de dielétricos são colocados quase em contato, de forma que exista uma estreita fenda de separação constante entre eles. A polarização \vec{P} é constante através de todo o material dielétrico e forma um ângulo \gamma com a normal ao plano que limitam a fenda. Determine o campo elétrico na fenda.

Passo 1

O enunciado diz que temos dois blocos dielétricos semi-infinitos paralelos, separados por uma fenda muito estreita (vácuo), e que cada bloco está uniformemente polarizado com \vec P, formando um ângulo \gamma com a normal ao plano da fenda. Precisamos achar o campo elétrico na fenda. O conteúdo central aqui é a carga ligada de superfície em materiais polarizados e o campo gerado por placas carregadas no vácuo.

Passo 2

Em todo dielétrico polarizado, surge carga ligada de superfície na interface com o vácuo, dada por
\sigma_b \;=\;\vec P\cdot\hat n
onde \hat n é o versor normal que sai do dielétrico em direção à fenda. Se escolhermos \hat n apontando do bloco 1 para a fenda, então
\sigma_{b1}=\vec P\cdot\hat n=P\cos\gamma.
No bloco 2, a normal sai em sentido oposto, então \sigma_{b2}=-P\cos\gamma.

Passo 3

Essas duas superfícies com densidades \sigma_{b1}=+P\cos\gamma e \sigma_{b2}=-P\cos\gamma formam um capacitor de placas infinitas no vácuo. Sabendo que, entre placas carregadas com \pm\sigma, o campo é uniforme e vale
E_{\rm fenda} \;=\;\frac{\sigma}{\epsilon_0}
em módulo, apontando de (+) para (-). Aqui \sigma=P\cos\gamma.

Passo 4

Em forma vetorial, se \hat n vai do bloco 1 (onde \sigma_{b1} é positiva) para o bloco 2, então
\vec E_{\rm fenda} =\frac{\sigma_{b1}}{\epsilon_0}\,\hat n =\frac{P\cos\gamma}{\epsilon_0}\,\hat n.

Resposta

\boxed{\vec E_{\rm fenda}=\frac{P\cos\gamma}{\epsilon_0}\,\hat n,}
com \hat n normal ao plano, do bloco 1 para o bloco 2.

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