Um longo cilindro circular de raio a, possuindo carga
por unidade de comprimento, está imerso em um meio dielétrico de permissividade constante
. Determine o campo elétrico a uma distancia
do eixo do cilindro.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico gerado por um cilindro infinito de raio
, com densidade linear de carga
, imerso em um meio dielétrico de permissividade
. O objetivo é usar a Lei de Gauss para encontrar
para
.
Passo 2
Pela simetria cilíndrica, o campo elétrico deve ser radial e ter mesma magnitude em todos os pontos de um cilindro coaxial de raio
. Escolhemos como superfície de Gauss um cilindro de raio
e comprimento
, com eixo coincidente ao do cilindro carregado.
Passo 3
A carga total envolvida pela superfície de Gauss é a carga do cilindro original contida no comprimento
, ou seja,
Passo 4
O fluxo elétrico através da superfície de Gauss ocorre apenas no corpo lateral do cilindro (as bases não contribuem, pois
é paralelo a elas). Assim,
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss em meio dielétrico,
Cancelando
e isolando
, obtemos