Dois canhões foram montados no alto de um morro. O canhão A dispara balas com o dobro da velocidade inicial das balas disparadas pelo canhão B. Os dois canhões disparam na horizontal. Qual é a relação entre os alcances dos dois canhões?
Escolha uma opção:
O alcance é o mesmo.
O alcance do canhão B é
do alcance do canhâo
.
O alcance do canhão B é
do alcance do canhâo
.
O alcance do canhão B é
do alcance do canhâo A.
O alcance do canhão B é
do alçance do canhâo
.
Escolha uma opção:
O alcance é o mesmo.
O alcance do canhão B é
O alcance do canhão B é
O alcance do canhão B é
O alcance do canhão B é
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos dois canhões, o A e o B, montados no alto de um morro. O canhão A dispara balas com o dobro da velocidade inicial do canhão B, e ambos disparam na horizontal. A pergunta é: qual é a relação entre os alcances desses dois canhões?
Aqui, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, especificamente quando os projéteis são lançados horizontalmente. Precisamos entender como a velocidade inicial afeta o alcance quando a direção do disparo é horizontal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um projétil é lançado horizontalmente, o tempo que ele leva para atingir o solo depende apenas da altura do morro e da aceleração da gravidade. A fórmula para o tempo de queda é:
Onde:
- $ t $ é o tempo de queda,
- $ h $ é a altura do morro,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
Como ambos os canhões estão no mesmo morro, o tempo $ t $ que as balas levam para cair é o mesmo para os dois.
Passo 3
Agora, vamos calcular o alcance de cada canhão. O alcance ($ R $) de um projétil lançado horizontalmente é dado por:
Onde:
- $ v $ é a velocidade inicial do projétil,
- $ t $ é o tempo de queda que já calculamos.
Passo 4
Vamos aplicar isso aos dois canhões:
-
Canhão A: velocidade inicial $ v_A = 2v_B $Alcance de A:
-
Canhão B: velocidade inicial $ v_B $Alcance de B:
Passo 5
Agora, vamos comparar os alcances $ R_A $ e $ R_B $:
Isso significa que o alcance do canhão A é o dobro do alcance do canhão B.
Passo 6
Para encontrar a relação inversa, ou seja, quanto o alcance do canhão B é em relação ao A:
Isso quer dizer que o alcance do canhão B é 50% do alcance do canhão A.
Resposta
O alcance do canhão B é 50% do alcance do canhão A.