Dois canhões foram montados no alto de um morro. O canhão A dispara balas com o dobro da velocidade inicial das balas disparadas pelo canhão B. Os dois canhões disparam na horizontal. Qual é a relação entre os alcances dos dois canhões?
Escolha uma opção:
O alcance é o mesmo.
O alcance do canhão B é 50% do alcance do canhâo A.
O alcance do canhão B é 140% do alcance do canhâo A.
O alcance do canhão B é 70% do alcance do canhâo A.
O alcance do canhão B é 200% do alçance do canhâo A.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema! Temos dois canhões, o A e o B, montados no alto de um morro. O canhão A dispara balas com o dobro da velocidade inicial do canhão B, e ambos disparam na horizontal. A pergunta é: qual é a relação entre os alcances desses dois canhões?
Aqui, vamos usar conceitos de movimento de projéteis, especificamente quando os projéteis são lançados horizontalmente. Precisamos entender como a velocidade inicial afeta o alcance quando a direção do disparo é horizontal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um projétil é lançado horizontalmente, o tempo que ele leva para atingir o solo depende apenas da altura do morro e da aceleração da gravidade. A fórmula para o tempo de queda é:
t = raiz2hg
Onde:
  • $ t $ é o tempo de queda,
  • $ h $ é a altura do morro,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s² $).
Como ambos os canhões estão no mesmo morro, o tempo $ t $ que as balas levam para cair é o mesmo para os dois.

Passo 3

Agora, vamos calcular o alcance de cada canhão. O alcance ($ R $) de um projétil lançado horizontalmente é dado por:
R
Onde:
  • $ v $ é a velocidade inicial do projétil,
  • $ t $ é o tempo de queda que já calculamos.

Passo 4

Vamos aplicar isso aos dois canhões:
  • Canhão A: velocidade inicial $ v_A = 2v_B $
    Alcance de A:
    vA = 2vB
  • Canhão B: velocidade inicial $ v_B $
    Alcance de B:
    RA = vA times t = 2vB times t

Passo 5

Agora, vamos comparar os alcances $ R_A $ e $ R_B $:
RA
Isso significa que o alcance do canhão A é o dobro do alcance do canhão B.

Passo 6

Para encontrar a relação inversa, ou seja, quanto o alcance do canhão B é em relação ao A:
RB = RA2 = 0,5 times RA
Isso quer dizer que o alcance do canhão B é 50% do alcance do canhão A.

Resposta

O alcance do canhão B é 50% do alcance do canhão A.

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