Dois capacitores de capacidades eletrostáticas \mathrm{C}_{1}=\underline{\mathbf{N C}} \mu \mathrm{F} e \mathrm{C}_{2}=\underline{\mathbf{D N}} \mu \mathrm{F} estão associados em série. Determine a capacitância do capacitor equivalente.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a capacitância do capacitor equivalente quando dois capacitores estão associados em série.
Informações fornecidas pelo enunciado: \mathrm{C}_{1}=\underline{\mathbf{N C}}\\ \mu\mathrm{F} (valor dado no enunciado) \mathrm{C}_{2}=\underline{\mathbf{D N}}\\ \mu\mathrm{F} (valor dado no enunciado)
A tarefa é calcular \mathrm{C}_{\text{eq}}, a capacitância equivalente dessa associação em série.
Passo 2
Vamos entender fisicamente o que acontece numa associação em série (aula rapidinha e amigável). Quando dois capacitores estão em série:
A carga elétrica Q armazenada em cada capacitor é a mesma (porque a mesma corrente que carregou o primeiro teve de passar para carregar o segundo). Ou seja, Q é igual para ambos.
As tensões (diferenças de potencial) nos capacitores somam para dar a tensão total aplicada ao conjunto.
A relação fundamental de um capacitor é a fórmula
Q = C\,V
onde:
Q é a carga (em coulombs),
C é a capacitância (em farads),
V é a tensão entre as placas (em volts).
Como a carga é a mesma em ambos os capacitores em série, escrevemos para cada um:
V_1 = \frac{Q}{C_1},\qquad V_2 = \frac{Q}{C_2}.
A tensão total V_{\text{total}} aplicada ao conjunto é
Agora substituímos os valores dados no enunciado: C_1=\underline{\mathbf{N C}}\\ \mu\mathrm{F} e C_2=\underline{\mathbf{D N}}\\ \mu\mathrm{F}. Substituindo diretamente na expressão:
Observação sobre unidades: como ambos C_1 e C_2 estão em \mu\mathrm{F} (microfarads), a expressão acima já dá a capacitância equivalente em \mu\mathrm{F} (porque a unidade fatorou e cancelou corretamente ao formar a razão).
Passo 4
Como dica prática para a prova: se você tiver números concretos no lugar de \underline{\mathbf{N C}} e \underline{\mathbf{D N}}, calcule o produto no numerador e a soma no denominador com contas à mão (multiplicar e somar inteiros ou decimais), depois faça a divisão. Exemplo rápido (só para treinar): se C_1=4\\ \mu\mathrm{F} e C_2=6\\ \mu\mathrm{F}, então
Sem mistério — multiplica, soma, divide. Se forem números inteiros pequenos, dá pra fazer na cabeça; se forem decimais, alinhe casa decimal e divida normalmente.