Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias
e
, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem
e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada do dielétrico? A energia aumentou ou diminuiu com a retirada do dielétrico?
Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada do dielétrico? A energia aumentou ou diminuiu com a retirada do dielétrico?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores de placas paralelas:
- Capacitor 1 (C₁): 15 μF
- Capacitor 2 (C₂): 10 μF
Inicialmente, ambos estão descarregados. A gente vai inserir um dielétrico no C₂, conectar os dois capacitores a uma fonte de 12 V, carregar por um tempo, retirar a fonte e depois remover o dielétrico. A pergunta é qual a energia total armazenada no sistema após retirar o dielétrico e se a energia aumentou ou diminuiu com essa retirada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância com dielétrico, energia armazenada em capacitores e como a energia se comporta quando introduzimos ou removemos dielétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor com dielétrico é dada por:
onde:
-
é a constante dielétrica, -
é a capacitância sem o dielétrico.
No nosso caso, o dielétrico só está no C₂ e tem
. Então, a capacitância do C₂ com o dielétrico fica:
Passo 3
Agora, os dois capacitores estão conectados em paralelo à fonte de 12 V. Quando capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais. Então:
Passo 4
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Vamos calcular a energia total armazenada no sistema após carregar os capacitores:
Passo 5
Agora, vamos retirar o dielétrico do C₂. Quando removemos o dielétrico, a capacitância do C₂ volta ao valor original:
Então, a nova capacitância total do sistema em paralelo é:
Passo 6
Como a fonte foi retirada, a carga total no sistema permanece a mesma antes e depois da retirada do dielétrico. A carga total inicialmente era:
Após retirar o dielétrico, a nova capacitância é 25 μF, então a nova tensão no sistema será:
Passo 7
Agora, vamos calcular a nova energia armazenada no sistema após a retirada do dielétrico:
Resposta
A energia total armazenada no sistema após a retirada do dielétrico é de aproximadamente 8,712 mJ. Com a retirada do dielétrico, a energia aumentou.