Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias
e
, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem
e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Com os capacitores em paralelo, e sem a fonte, o dielétrico agora é removido. Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial entre as placas e a carga após a retirada do dielétrico.
Com os capacitores em paralelo, e sem a fonte, o dielétrico agora é removido. Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial entre as placas e a carga após a retirada do dielétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Tem dois capacitores, um com capacitância de
e outro com
. Inicialmente, ambos estão descarregados. A gente vai inserir um dielétrico no segundo capacitor, conectar os dois em paralelo a uma fonte de
, carregar por um tempo, retirar a fonte e depois remover o dielétrico. Nosso objetivo é encontrar a diferença de potencial (voltagem) entre as placas e a carga em cada capacitor após todas essas etapas.
Passo 2
Primeiro, quando inserimos o dielétrico no segundo capacitor, a capacitância dele muda. A constante dielétrica
aumenta a capacitância de
. A nova capacitância
é dada por:
Passo 3
Agora, conectamos os dois capacitores em paralelo à fonte de
. Em paralelo, as capacitâncias se somam para dar a capacitância total
:
A carga total armazenada nos capacitores é:
Essa carga se divide entre os dois capacitores proporcionalmente às suas capacitâncias.
Passo 4
Após retirar a fonte, os capacitores ficam em paralelo com a carga total
. A próxima etapa é remover o dielétrico do segundo capacitor. Sem o dielétrico, a capacitância
volta a ser
.
Agora, temos:
A capacitância total agora é:
A nova diferença de potencial
será:
Passo 5
Com a nova voltagem, podemos encontrar a carga em cada capacitor:
- Para
: - Para
:
Resposta
Após a retirada do dielétrico, ambos os capacitores têm uma diferença de potencial de
. As cargas são:
- Capacitor
: - Capacitor
: