Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias C1=15 mu F e C2=10 mu F, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica kappa=4 é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem varepsilon=12 V e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Com os capacitores em paralelo, e sem a fonte, o dielétrico agora é removido. Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial entre as placas e a carga após a retirada do dielétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre capacitores de placas paralelas. Tem dois capacitores, um com capacitância de e outro com . Inicialmente, ambos estão descarregados. A gente vai inserir um dielétrico no segundo capacitor, conectar os dois em paralelo a uma fonte de , carregar por um tempo, retirar a fonte e depois remover o dielétrico. Nosso objetivo é encontrar a diferença de potencial (voltagem) entre as placas e a carga em cada capacitor após todas essas etapas.

Passo 2

Primeiro, quando inserimos o dielétrico no segundo capacitor, a capacitância dele muda. A constante dielétrica C'2 = kappa times C2 = 4 times 10,mu F = 40,mu F aumenta a capacitância de . A nova capacitância é dada por:

Passo 3

Agora, conectamos os dois capacitores em paralelo à fonte de Ctotal = C1 + C'2 = 15,mu F + 40,mu F = 55,mu F . Em paralelo, as capacitâncias se somam para dar a capacitância total Qtotal = Ctotal times V = 55,mu F times 12,V = 660,mu C :
A carga total armazenada nos capacitores é:
Essa carga se divide entre os dois capacitores proporcionalmente às suas capacitâncias.

Passo 4

Após retirar a fonte, os capacitores ficam em paralelo com a carga total Cnovo = C1 + C2 = 15,mu F + 10,mu F = 25,mu F . A próxima etapa é remover o dielétrico do segundo capacitor. Sem o dielétrico, a capacitância Vnovo = QtotalCnovo = 660,mu C25,mu F = 26.4,V volta a ser .
Agora, temos:
A capacitância total agora é:
A nova diferença de potencial será:

Passo 5

Com a nova voltagem, podemos encontrar a carga em cada capacitor:
  • Para Q1 = C1 times Vnovo = 15,mu F times 26.4,V = 396,mu C : Q2 = C2 times Vnovo = 10,mu F times 26.4,V = 264,mu C
  • Para :

Resposta

Após a retirada do dielétrico, ambos os capacitores têm uma diferença de potencial de . As cargas são:
  • Capacitor :
  • Capacitor :

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