Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias
e
, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem
e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte?
Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte?
Passo 1
Então, a gente tem dois capacitores de placas paralelas, com capacitâncias
e
. Ambos começam descarregados. A gente insere um dielétrico no segundo capacitor, com constante dielétrica
, preenchendo totalmente o espaço entre as placas. Depois, conecta os dois capacitores em paralelo a uma fonte de
e deixa carregar por bastante tempo. Finalmente, tira a fonte e fica só os capacitores em paralelo, sendo que o segundo ainda tem o dielétrico. A pergunta é: qual a energia total armazenada no sistema após tirar a fonte? Vamos precisar usar conceitos de capacitância com dielétrico, conexões em paralelo e a fórmula da energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do segundo capacitor com o dielétrico inserido. Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta pela constante dielétrica
. Então, a nova capacitância
é:
Passo 3
Agora, como os dois capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total
é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 4
A fonte foi conectada por bastante tempo, então os capacitores carregaram até a voltagem da fonte, que é
. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula para os dois capacitores e somar as energias.
Passo 5
Calculando a energia do primeiro capacitor:
Passo 6
Calculando a energia do segundo capacitor com o dielétrico:
Passo 7
Agora, somamos as energias dos dois capacitores para obter a energia total armazenada no sistema:
Resposta
A energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte é
.