Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias C1=15 mu F e C2=10 mu F, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica kappa=4 é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem varepsilon=12 V e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte?

Passo 1

Então, a gente tem dois capacitores de placas paralelas, com capacitâncias e . Ambos começam descarregados. A gente insere um dielétrico no segundo capacitor, com constante dielétrica , preenchendo totalmente o espaço entre as placas. Depois, conecta os dois capacitores em paralelo a uma fonte de e deixa carregar por bastante tempo. Finalmente, tira a fonte e fica só os capacitores em paralelo, sendo que o segundo ainda tem o dielétrico. A pergunta é: qual a energia total armazenada no sistema após tirar a fonte? Vamos precisar usar conceitos de capacitância com dielétrico, conexões em paralelo e a fórmula da energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do segundo capacitor com o dielétrico inserido. Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta pela constante dielétrica C'2 = kappa cdot C2 = 4 cdot 10,mu F = 40,mu F . Então, a nova capacitância é:

Passo 3

Agora, como os dois capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total Ctotal = C1 + C'2 = 15,mu F + 40,mu F = 55,mu F é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 4

A fonte foi conectada por bastante tempo, então os capacitores carregaram até a voltagem da fonte, que é U = 12 C V^2 . A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Vamos aplicar essa fórmula para os dois capacitores e somar as energias.

Passo 5

Calculando a energia do primeiro capacitor:
U1 = 12 cdot 15,mu F cdot (12,V)^2 = 12 cdot 15 times 10^-6,F cdot 144,V^2 = 1.08 times 10^-3,J

Passo 6

Calculando a energia do segundo capacitor com o dielétrico:
U2 = 12 cdot 40,mu F cdot (12,V)^2 = 12 cdot 40 times 10^-6,F cdot 144,V^2 = 2.88 times 10^-3,J

Passo 7

Agora, somamos as energias dos dois capacitores para obter a energia total armazenada no sistema:
Utotal = U1 + U2 = 1.08 times 10^-3,J + 2.88 times 10^-3,J = 3.96 times 10^-3,J

Resposta

A energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte é .

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