Se a frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igualà à frequência do terceiro harmônico do modo fundamental no tubo B determine o valor da razão MA / MB.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois tubos, o A e o B. A frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igual à frequência do terceiro harmônico no tubo B. A gente precisa descobrir a razão . Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre harmônicos e como as frequências se relacionam com o comprimento dos tubos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um tubo aberto em ambas as extremidades, a frequência dos harmônicos é dada por:
fn = n cdot v2L
onde:
  • é a frequência do n-ésimo harmônico,
  • é a velocidade do som,
  • é o comprimento do tubo,
  • é o número do harmônico.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos dois tubos. Para o tubo A, a frequência do segundo harmônico ( f2^A = 2 cdot v2LA = vLA ) é:
f3^B = 3 cdot v2LB = 3v2LB
Para o tubo B, a frequência do terceiro harmônico ( ) é:

Passo 4

De acordo com o enunciado, essas duas frequências são iguais:
vLA = 3v2LB
Podemos simplificar essa equação cancelando o 1LA = 32LB dos dois lados:

Passo 5

Agora, vamos resolver para a razão LA1 = 2LB3 . Primeiro, vamos inverter os dois lados da equação:
LALB = 23
Então:

Resposta

A razão é igual a .

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