Se a frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igualà à frequência do terceiro harmônico do modo fundamental no tubo
determine o valor da razão
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem dois tubos, o A e o B. A frequência do segundo harmônico do modo fundamental no tubo A é igual à frequência do terceiro harmônico no tubo B. A gente precisa descobrir a razão
. Para resolver isso, vamos precisar saber um pouco sobre harmônicos e como as frequências se relacionam com o comprimento dos tubos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um tubo aberto em ambas as extremidades, a frequência dos harmônicos é dada por:
onde:
-
é a frequência do n-ésimo harmônico, -
é a velocidade do som, -
é o comprimento do tubo, -
é o número do harmônico.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula aos dois tubos. Para o tubo A, a frequência do segundo harmônico (
) é:
Para o tubo B, a frequência do terceiro harmônico (
) é:
Passo 4
De acordo com o enunciado, essas duas frequências são iguais:
Podemos simplificar essa equação cancelando o
dos dois lados:
Passo 5
Agora, vamos resolver para a razão
. Primeiro, vamos inverter os dois lados da equação:
Então:
Resposta
A razão
é igual a
.