Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias C1=15 mu F e C2=10 mu F, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica kappa=4 é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem varepsilon=12 V e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial e a carga após a retirada da fonte.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata de capacitores de placas paralelas e envolve conceitos de capacitância, dielétricos e circuitos em paralelo. Precisamos calcular a diferença de potencial e a carga em cada capacitor após retirarmos a fonte de energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em circuitos paralelos, especialmente quando um deles tem um dielétrico inserido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C = kappa varepsilon0 Ad de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
  • é a constante dielétrica,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
No nosso caso, o primeiro capacitor não tem dielétrico, então . O segundo capacitor tem um dielétrico com inserido completamente, então sua capacitância efetiva é aumentada por esse fator.

Passo 3

Depois de inserir o dielétrico no segundo capacitor, a capacitância desse capacitor ( C'2 = kappa C2 = 4 times 10,mu F = 40,mu F ) fica:

Passo 4

Agora, quando os capacitores Ctotal = C1 + C'2 = 15,mu F + 40,mu F = 55,mu F e são conectados em paralelo a uma fonte de fem , a capacitância total do circuito é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

A carga total Qtotal = Ctotal times varepsilon = 55,mu F times 12,V = 660,mu C fornecida pela fonte pode ser calculada usando a relação:

Passo 6

Após deixar a fonte, os capacitores permanecem conectados em paralelo. Nesse ponto, a carga total permanece a mesma, mas a diferença de potencial nos capacitores também permanece igual, já que estão em paralelo.

Passo 7

Portanto, a diferença de potencial V = QtotalCtotal = 660,mu C55,mu F = 12,V em cada capacitor é a mesma e igual a:

Passo 8

Agora, para encontrar a carga em cada capacitor após a retirada da fonte, usamos:
Q1 = C1 times V = 15,mu F times 12,V = 180,mu C
Q'2 = C'2 times V = 40,mu F times 12,V = 480,mu C

Resposta

Após a retirada da fonte, ambos os capacitores em paralelo têm uma diferença de potencial de . A carga no capacitor é e no capacitor com dielétrico é .

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