Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias
e
, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem
e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial e a carga após a retirada da fonte.
Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial e a carga após a retirada da fonte.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício trata de capacitores de placas paralelas e envolve conceitos de capacitância, dielétricos e circuitos em paralelo. Precisamos calcular a diferença de potencial e a carga em cada capacitor após retirarmos a fonte de energia. Para resolver isso, vamos precisar entender como capacitores se comportam em circuitos paralelos, especialmente quando um deles tem um dielétrico inserido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é dada por:
onde:
-
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
No nosso caso, o primeiro capacitor
não tem dielétrico, então
. O segundo capacitor
tem um dielétrico com
inserido completamente, então sua capacitância efetiva é aumentada por esse fator.
Passo 3
Depois de inserir o dielétrico no segundo capacitor, a capacitância desse capacitor (
) fica:
Passo 4
Agora, quando os capacitores
e
são conectados em paralelo a uma fonte de fem
, a capacitância total
do circuito é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 5
A carga total
fornecida pela fonte pode ser calculada usando a relação:
Passo 6
Após deixar a fonte, os capacitores permanecem conectados em paralelo. Nesse ponto, a carga total permanece a mesma, mas a diferença de potencial nos capacitores também permanece igual, já que estão em paralelo.
Passo 7
Portanto, a diferença de potencial
em cada capacitor é a mesma e igual a:
Passo 8
Agora, para encontrar a carga em cada capacitor após a retirada da fonte, usamos:
Resposta
Após a retirada da fonte, ambos os capacitores em paralelo têm uma diferença de potencial de
. A carga no capacitor
é
e no capacitor
com dielétrico é
.