Um plano infinito com densidade de carga
uniforme é posicionado no plano
, em
, e uma carga puntiforme q é posicionada sobre o eixo x na coordenada
. Determine o potencial em um ponto
, situado a uma distância r da carga puntiforme.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre encontrar o potencial elétrico em um ponto P(x, y, z) causado por duas fontes: uma carga pontual
localizada no eixo x na posição
e um plano infinito com densidade de carga
posicionado no plano
(ou seja, em
). A matéria que vamos usar aqui é Eletrostática, especificamente os conceitos de potencial elétrico devido a uma carga pontual e a um plano infinito carregado. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de potencial elétrico para esses dois casos e somá-los, já que os potenciais se superpõem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o potencial elétrico devido à carga pontual
no ponto P. A fórmula do potencial elétrico
gerado por uma carga pontual é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é a distância entre a carga
e o ponto P. No nosso caso, a carga está em
e o ponto P está em
, então a distância
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o potencial elétrico devido ao plano infinito com densidade de carga
. O potencial
gerado por um plano infinito carregado é dado por:
Aqui,
é a distância perpendicular do ponto P ao plano, que no nosso caso é simplesmente a coordenada
do ponto P, já que o plano está em
.
Passo 4
Como o potencial é uma grandeza escalar, podemos simplesmente somar os potenciais gerados por cada fonte para encontrar o potencial total
no ponto P:
Substituindo as expressões que encontramos:
Resposta
O potencial no ponto
é dado por: