A placa e o catodo de um diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos, com o catodo ocupando o cilindro central. 0 diâmetro do catodo é igual a 1,6 mm e o da placa mede 18 mm , sendo o comprimento de ambos os elementos iguais a 2,4 cm. Calcule a capacitância do diodo. (R: 0,551 pF )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde temos um diodo a vácuo formado por dois cilindros concêntricos: o cátodo (o cilindro menor) e a placa (o cilindro maior). A gente precisa calcular a capacitância desse diodo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância em cilindros concêntricos, além de algumas fórmulas da eletrostática. Vamos precisar das medidas dos diâmetros e do comprimento dos cilindros para aplicar na fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma dos cilindros. O cátodo tem um diâmetro de 1,6 mm e a placa tem um diâmetro de 18 mm. Ambos têm o mesmo comprimento de 2,4 cm. Como os cilindros são concêntricos, o cátodo está exatamente no meio da placa.

Passo 3

Agora, para calcular a capacitância entre dois cilindros concêntricos, usamos a fórmula:
C = 2 pi varepsilon Lln(ba)
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o comprimento dos cilindros,
  • é o raio do cilindro menor (cátodo),
  • é o raio do cilindro maior (placa),
  • é o logaritmo natural.

Passo 4

Vamos converter todas as medidas para metros:
  • Diâmetro do cátodo: 1,6 mm = 0,0016 m → raio C = 2 pi times 8,85 times 10^-12 times 0,024ln(0,0090,0008) m
  • Diâmetro da placa: 18 mm = 0,018 m → raio ln(0,0090,0008) = ln(11,25) approx 2,42 m
  • Comprimento: 2,4 cm = 0,024 m
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
C = 2 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,0242,42 approx 1,34 times 10^-122,42 approx 0,55 times 10^-12 , F
Primeiro, vamos calcular o logaritmo natural:
Agora, substituindo de volta:

Resposta

A capacitância do diodo é aproximadamente .

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