A placa e o catodo de um diodo a vácuo têm a forma de dois cilindros concêntricos, com o catodo ocupando o cilindro central. 0 diâmetro do catodo é igual a 1,6 mm e o da placa mede 18 mm , sendo o comprimento de ambos os elementos iguais a
. Calcule a capacitância do diodo. (R:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício onde temos um diodo a vácuo formado por dois cilindros concêntricos: o cátodo (o cilindro menor) e a placa (o cilindro maior). A gente precisa calcular a capacitância desse diodo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de capacitância em cilindros concêntricos, além de algumas fórmulas da eletrostática. Vamos precisar das medidas dos diâmetros e do comprimento dos cilindros para aplicar na fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma dos cilindros. O cátodo tem um diâmetro de 1,6 mm e a placa tem um diâmetro de 18 mm. Ambos têm o mesmo comprimento de 2,4 cm. Como os cilindros são concêntricos, o cátodo está exatamente no meio da placa.
Passo 3
Agora, para calcular a capacitância entre dois cilindros concêntricos, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o comprimento dos cilindros, -
é o raio do cilindro menor (cátodo), -
é o raio do cilindro maior (placa), -
é o logaritmo natural.
Passo 4
Vamos converter todas as medidas para metros:
- Diâmetro do cátodo: 1,6 mm = 0,0016 m → raio
m - Diâmetro da placa: 18 mm = 0,018 m → raio
m - Comprimento: 2,4 cm = 0,024 m
Agora, substituindo esses valores na fórmula:
Primeiro, vamos calcular o logaritmo natural:
Agora, substituindo de volta:
Resposta
A capacitância do diodo é aproximadamente
.