Dois capacitores de placas paralelas, de capacitâncias
, estão inicialmente descarregados. Um dielétrico de constante dielétrica
é inserido no segundo capacitor, de forma a preencher totalmente o espaço entre as placas. Após a inserção do dielétrico, eles são então conectados em paralelo a uma fonte ideal de fem
e carregados por um longo tempo. Por fim, a fonte é retirada, deixando apenas os capacitores em paralelo, sendo o segundo ainda com o dielétrico dentro.
a) Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial e a carga após a retirada da fonte.
b) Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte?
c) Com os capacitores em paralelo, e sem a fonte, o dielétrico agora é removido. Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial entre as placas e a carga após a retirada do dielétrico.
d) Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada do dielétrico? A energia aumentou ou diminuiu com a retirada do dielétrico?
a) Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial e a carga após a retirada da fonte.
b) Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada da fonte?
c) Com os capacitores em paralelo, e sem a fonte, o dielétrico agora é removido. Calcule, para os dois capacitores, a diferença de potencial entre as placas e a carga após a retirada do dielétrico.
d) Qual a energia total armazenada no sistema após a retirada do dielétrico? A energia aumentou ou diminuiu com a retirada do dielétrico?
Passo 1
Temos dois capacitores de placas paralelas,
e
, inicialmente descarregados. Insere-se um dielétrico de constante
no segundo capacitor, elevando sua capacitância para
. Em seguida, ligam-se ambos em paralelo a uma fonte ideal de fem
, carregam-se permanentemente e depois retiram-se os fios da fonte, mantendo os capacitores em paralelo. O conteúdo que vamos usar é: em paralelo mantém-se a mesma diferença de potencial;
; energia em cada capacitor
; ao retirar o dielétrico, a carga total do sistema isolado se conserva e a capacitância do segundo volta a
.
Passo 2
Após o carregamento e retirada da fonte, por estarem em paralelo ambos ficam com a mesma diferença de potencial
.
As cargas são
As cargas são
Passo 3
A energia total armazenada é a soma das energias de cada capacitor:
Passo 4
Retirando o dielétrico, o segundo capacitor volta a
. Como o sistema está isolado e em paralelo, a carga total se conserva:
A capacitância equivalente passa a
Logo a nova diferença de potencial comum é
As cargas finais em cada capacitor são
Passo 5
A energia após retirada do dielétrico é
Comparando com
, a energia aumentou, pois foi realizado trabalho mecânico para remover o dielétrico.
Resposta
a)
,
,
.
b)
c) ,
,
d) A energia aumentou com a retirada do dielétrico.
b)
c)
d)