Dois capitais foram aplicados durante dois anos, o primeiro a juros efetivos de a.m. e o segundo, a 1,5% a.m. O primeiro capital é 10.000 $6.700$ o rendimento do segundo capital. Calcular o valor de cada um dos capitais.

Passo 1

O enunciado fala de dois capitais C1 e C2 aplicados por dois anos (24 meses), um a juros efetivos de 2% ao mês e o outro a 1,5% ao mês. Sabemos que
  1. C1 é $10,000 maior que C2.
  2. O rendimento de C1 excedeu em $6,700 o rendimento de C2.
    Para resolver usamos a fórmula do juro composto: após n períodos, o juro total é
J = Cl((1+i)^n - 1r)

Passo 2

Escrevendo os juros de cada capital em 24 meses:
J1 = C1l((1,02)^24-1r), J2 = C2l((1,015)^24-1r)

Passo 3

Traduzindo as condições em equações:
C1 = C2 + 10,000, J1 - J2 = 6,700
Substituindo J1,J2:
C1l((1,02)^24-1r);-;C2l((1,015)^24-1r);=;6,700

Passo 4

Use C1=C2+10,000 na equação dos juros:
(C2+10,000),A ;-; C2,B = 6,700,
onde definimos
A = (1,02)^24-1, B = (1,015)^24-1
Reorganizando para C2:
C2,(A - B) + 10,000,A = 6,700 Longrightarrow C2 = 6,700 - 10,000,AA - B

Passo 5

Calculemos numericamente A e B:
A = (1,02)^24 - 1 approx 0,608438, B = (1,015)^24 - 1 approx 0,430014
Então
A - B approx 0,178424, 6,700 - 10,000,A approx 6,700 - 6,084,38 = 615,62
Logo
C2 approx 615,620,178424 approx 3,452
E
C1 = C2 + 10,000 approx 3,452 + 10,000 = 13,452

Resposta

C1 approx $13,452 e C2 approx $3,452.

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