Dois capitais foram aplicados a uma taxa de
a.a., sob regime de juros simples. O primeiro pelo prazo de 4 meses e o segundo por 5 meses. Sabendo-se que a soma dos juros totalizaram
39.540
$12.660
(b)
143.000$
(c)
145.000$
(d)
147.000$
(e)
115.000$
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá duas aplicações sob regime de juros simples com as seguintes informações:
O que o problema pede: determinar a soma dos dois capitais iniciais (escolher entre as alternativas dadas).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: em juros simples, o juro gerado por um capital
é dado por
onde
é o juro total,
é o capital inicial,
é a taxa por unidade de tempo (em forma decimal) e
é o tempo medido na mesma unidade que
. Aqui
é a taxa anual, então
deve ficar em anos. Convertendo:
O tempo em anos para
meses é
e para
meses é
.
Passo 3
Escrever os juros do primeiro e do segundo capital em termos dos capitais
e
:
Calculemos os fatores numéricos:
Portanto:
Passo 4
Usando as informações do enunciado montamos um sistema para
Para resolver, somamos as duas equações para eliminar
. Do lado direito:
Logo:
Passo 5
Com
encontrado, obtemos
pela primeira equação:
Passo 6
Agora voltamos às expressões
e
para achar os capitais
e
.
Para calcular sem calculadora: dividir por
é multiplicar por
:
Analogamente,
Passo 7
Somamos os dois capitais iniciais:
Fazendo uma checagem rápida:
e
; soma
e diferença
— confere com o enunciado.
Resposta
(b)