Dois carros A e B se movem um em direção ao outro. Quando a distância de separação entre eles é de 10 m , ambos os carros possuem velocidade de mesmo módulo de 4 m / s. A partir de então, o carro A continua se movendo com velocidade constante enquanto o carro B possui aceleração de 2 m / s^2 no mesmo sentido da velocidade inicial. Em termos da velocidade inicial. aceleração e distância, determine o tempo gasto até que os carros se encontrem.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois carros, o A e o B, que estão se movendo na direção um do outro. Quando eles estão separados por 10 metros, ambos têm a mesma velocidade de 4 metros por segundo. A partir desse ponto, o carro A continua na mesma velocidade, enquanto o carro B começa a acelerar a 2 metros por segundo ao quadrado na mesma direção que estava indo. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo eles levam para se encontrar, usando velocidade inicial, aceleração e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que sabemos:
  • Distância inicial entre os carros:
  • Velocidade do carro A: (constante)
  • Velocidade inicial do carro B:
  • Aceleração do carro B:

Passo 3

Vamos pensar em como a distância entre os dois carros muda com o tempo. Como eles estão se movendo um em direção ao outro, a velocidade com que a distância entre eles diminui é a soma das velocidades deles.
Para o carro A, como a velocidade é constante, a distância que ele percorre no tempo dA = vA cdot t é:

Passo 4

Para o carro B, que está acelerando, a distância que ele percorre no tempo dB = vB0 cdot t + 12 aB t^2 é dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:

Passo 5

Como os dois carros estão se movendo um em direção ao outro, a soma das distâncias que cada um percorre deve ser igual à distância inicial entre eles. Portanto:
dA + dB = d
Substituindo as expressões das distâncias:
vA t + ( vB0 t + 12 aB t^2 ) = d

Passo 6

Vamos substituir os valores que conhecemos na equação:
4t + ( 4t + 12 cdot 2 cdot t^2 ) = 10
Simplificando:
4t + 4t + t^2 = 10
8t + t^2 = 10

Passo 7

Temos uma equação quadrática:
t^2 + 8t - 10 = 0
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
t = -b pm raizb^2 - 4ac 2a
Onde , e .

Passo 8

Calculando o discriminante ( De):

Passo 9

Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
t = -8 pm raiz104 2
t = -8 pm 2raiz26 2
t = -4 pm raiz26

Passo 10

Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
t = -4 + raiz26

Resposta

O tempo gasto até que os carros se encontrem é segundos, ou aproximadamente 1,10 segundos.

Exercícios relacionados