Dois carros
e
se movem um em direção ao outro. Quando a distância de separação entre eles é de 10 m , ambos os carros possuem velocidade de mesmo módulo de
. A partir de então, o carro A continua se movendo com velocidade constante enquanto o carro
possui aceleração de
no mesmo sentido da velocidade inicial. Em termos da velocidade inicial. aceleração e distância, determine o tempo gasto até que os carros se encontrem.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos dois carros, o A e o B, que estão se movendo na direção um do outro. Quando eles estão separados por 10 metros, ambos têm a mesma velocidade de 4 metros por segundo. A partir desse ponto, o carro A continua na mesma velocidade, enquanto o carro B começa a acelerar a 2 metros por segundo ao quadrado na mesma direção que estava indo. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo eles levam para se encontrar, usando velocidade inicial, aceleração e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos:
- Distância inicial entre os carros:
- Velocidade do carro A:
(constante) - Velocidade inicial do carro B:
- Aceleração do carro B:
Passo 3
Vamos pensar em como a distância entre os dois carros muda com o tempo. Como eles estão se movendo um em direção ao outro, a velocidade com que a distância entre eles diminui é a soma das velocidades deles.
Para o carro A, como a velocidade é constante, a distância que ele percorre no tempo
é:
Passo 4
Para o carro B, que está acelerando, a distância que ele percorre no tempo
é dada pela fórmula do movimento uniformemente acelerado:
Passo 5
Como os dois carros estão se movendo um em direção ao outro, a soma das distâncias que cada um percorre deve ser igual à distância inicial entre eles. Portanto:
Substituindo as expressões das distâncias:
Passo 6
Vamos substituir os valores que conhecemos na equação:
Simplificando:
Passo 7
Temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 8
Calculando o discriminante (
):
Passo 9
Agora, aplicando na fórmula de Bhaskara:
Passo 10
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução negativa:
Resposta
O tempo gasto até que os carros se encontrem é
segundos, ou aproximadamente 1,10 segundos.