Um motor, ligado a uma bateria de fem varepsilon=10 V e resistência desprezível, está levantando um peso P=4,0 N com uma velocidade constante v=2,0 m / s. A potência dissipada por efeito Joule, no motor é 2,0 W. Determine para este motor:
c) sua f.c.e.m.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor ligado a uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de varepsilon = 10,V e resistência desprezível. Esse motor está levantando um peso de P = 4,0,N com velocidade constante de v = 2,0,m/s. Além disso, a potência dissipada por efeito Joule no motor é de 2,0,W. A gente precisa descobrir a f.c.e.m., ou seja, a força contra-eletromotriz do motor.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, força, velocidade e a relação entre elas na eletricidade dos motores. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que potência ( P) é a quantidade de trabalho realizada por unidade de tempo. No contexto do motor, a potência total fornecida pela bateria é usada para levantar o peso e para superar as perdas por efeito Joule.
A potência fornecida pela bateria pode ser dividida em duas partes:
  1. Potência útil para levantar o peso.
  2. Potência dissipada pelo efeito Joule.
Matematicamente, isso fica assim:
Ptotal = Pútil + PJou<= ú
Sabemos que PJou<= = 2,0,W.

Passo 3

Agora, vamos calcular a potência útil para levantar o peso. A potência útil ( Pútilú) pode ser calculada multiplicando a força ( P) pela velocidade ( v):
Pútil = P times v ú
Substituindo os valores:
Pútil = 4,0,N times 2,0,m/s = 8,0,W ú

Passo 4

Sabendo que a potência total fornecida pela bateria é a soma da potência útil e da potência dissipada, temos:
Ptotal = Pútil + PJou<= = 8,0,W + 2,0,W = 10,0,W ú

Passo 5

A potência total fornecida pela bateria também pode ser expressa em termos da tensão da bateria ( varepsilon) e da corrente elétrica ( I):
Ptotal = varepsilon times I
Como já calculamos Ptotal = 10,0,W e varepsilon = 10,V, podemos encontrar a corrente:
I = Ptotalvarepsilon = 10,0,W10,V = 1,0,A

Passo 6

Agora, para encontrar a f.c.e.m. ( E), usamos a relação que envolve a tensão da bateria, a corrente e a f.c.e.m.:
varepsilon = E + I times R
Mas como a resistência R é desprezível, a equação simplifica para:
varepsilon = E
No entanto, isso não faz sentido porque temos potência dissipada. Então, na verdade, a f.c.e.m. é a tensão efetiva no motor, que leva em conta a queda de tensão devido à resistência interna. Como a resistência é desprezível, a f.c.e.m. pode ser considerada igual à tensão fornecida menos a contribuição da potência dissipada.
Usando a relação entre potência e f.c.e.m.:
Pútil = E times I ú
Sabendo que Pútil = 8,0,Wú e I = 1,0,A:
E = PútilI = 8,0,W1,0,A = 8,0,V ú

Resposta

A força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) do motor é de 8,0,V.

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