Um motor, ligado a uma bateria de fem
e resistência desprezível, está levantando um peso
com uma velocidade constante
. A potência dissipada por efeito Joule, no motor é 2,0 W. Determine para este motor:
c) sua f.c.e.m.
c) sua f.c.e.m.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um motor ligado a uma bateria com uma força eletromotriz (fem) de
e resistência desprezível. Esse motor está levantando um peso de
com velocidade constante de
. Além disso, a potência dissipada por efeito Joule no motor é de
. A gente precisa descobrir a f.c.e.m., ou seja, a força contra-eletromotriz do motor.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de potência, força, velocidade e a relação entre elas na eletricidade dos motores. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que potência (
) é a quantidade de trabalho realizada por unidade de tempo. No contexto do motor, a potência total fornecida pela bateria é usada para levantar o peso e para superar as perdas por efeito Joule.
A potência fornecida pela bateria pode ser dividida em duas partes:
- Potência útil para levantar o peso.
- Potência dissipada pelo efeito Joule.
Matematicamente, isso fica assim:
Sabemos que
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a potência útil para levantar o peso. A potência útil (
) pode ser calculada multiplicando a força (
) pela velocidade (
):
Substituindo os valores:
Passo 4
Sabendo que a potência total fornecida pela bateria é a soma da potência útil e da potência dissipada, temos:
Passo 5
A potência total fornecida pela bateria também pode ser expressa em termos da tensão da bateria (
) e da corrente elétrica (
):
Como já calculamos
e
, podemos encontrar a corrente:
Passo 6
Agora, para encontrar a f.c.e.m. (
), usamos a relação que envolve a tensão da bateria, a corrente e a f.c.e.m.:
Mas como a resistência
é desprezível, a equação simplifica para:
No entanto, isso não faz sentido porque temos potência dissipada. Então, na verdade, a f.c.e.m. é a tensão efetiva no motor, que leva em conta a queda de tensão devido à resistência interna. Como a resistência é desprezível, a f.c.e.m. pode ser considerada igual à tensão fornecida menos a contribuição da potência dissipada.
Usando a relação entre potência e f.c.e.m.:
Sabendo que
e
:
Resposta
A força contra-eletromotriz (f.c.e.m.) do motor é de
.