Dois carros,
e
, se deslocam ao longo de uma linha reta. A distância de
ao ponto inicial é dada em função do tempo por
e
. A distância de
ao ponto inicial é dada em função do tempo por
, onde
e
. (d) Em que instante(s) os carros
e
possuem a mesma aceleração?
Passo 1
Beleza, então a gente tem dois carros, o A e o B, que estão se movendo numa linha reta. As posições deles em função do tempo são dadas por funções matemáticas. O que a gente precisa descobrir é em que momento o A e o B têm a mesma aceleração. Isso envolve conceitos de cinemática, especificamente derivadas para encontrar velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, pra achar a aceleração de cada carro, a gente precisa derivar a função de posição duas vezes.
Passo 3
Vamos começar com o carro A. A posição dele é dada por:
Onde
e
.
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Substituindo
:
Então, a aceleração do carro A é constante:
.
Passo 4
Agora, vamos para o carro B. A posição dele é:
Onde
e
.
Primeira derivada (velocidade):
Segunda derivada (aceleração):
Substituindo
e
:
Passo 5
Queremos saber quando as acelerações são iguais, então igualamos
e
:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
Os carros A e B possuem a mesma aceleração aproximadamente em $ t = 2,!67 $ segundos.