Uma fábrica monitora o desempenho de suas máquinas para identificar possíveis relações entre a temperatura operacional (X) e o número de falhas por dia (Y). Foram coletados os seguintes dados ao longo de 5 dias:
Dia | Temperatura
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---|---|---|
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60 | 2 |
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65 | 3 |
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70 | 5 |
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75 | 7 |
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80 | 8 |
Calcule o coeficiente de correlação linear entre as duas variáveis apresentadas.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Queremos descobrir se há uma relação entre a temperatura operacional das máquinas (X) e o número de falhas por dia (Y) na fábrica. Para isso, vamos calcular o coeficiente de correlação linear entre essas duas variáveis. Esse coeficiente nos mostra se existe uma relação direta, inversa ou nenhuma relação entre elas.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados fornecidos:
Dia | Temperatura
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Número de falhas
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---|---|---|
1 | 60 | 2 |
2 | 65 | 3 |
3 | 70 | 5 |
4 | 75 | 7 |
5 | 80 | 8 |
Passo 3
Para calcular o coeficiente de correlação linear, usaremos a fórmula do coeficiente de Pearson:
Onde:
-
é o número de pares de dados. -
é a soma dos produtos de X e Y. -
e são as somas de X e Y, respectivamente. -
e são as somas dos quadrados de X e Y, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas somas passo a passo.
Primeiro, calculamos
,
,
,
e
.
Dia |
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---|---|---|---|---|---|
1 | 60 | 2 | 120 | 3600 | 4 |
2 | 65 | 3 | 195 | 4225 | 9 |
3 | 70 | 5 | 350 | 4900 | 25 |
4 | 75 | 7 | 525 | 5625 | 49 |
5 | 80 | 8 | 640 | 6400 | 64 |
Soma | 350 | 25 | 1830 | 25750 | 151 |
Passo 5
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do coeficiente de Pearson.
Primeiro, calculamos o numerador:
Em seguida, calculamos o denominador:
Passo 6
Agora, dividimos o numerador pelo denominador para encontrar o coeficiente de correlação:
Resposta
O coeficiente de correlação linear entre a temperatura operacional e o número de falhas por dia é aproximadamente 0,444.