A trajetória de uma partícula é dada pela curva
. Faça um esboço dessa trajetória exibindo os vetores velocidade e aceleração nos instantes
e
.
Passo 1
Resumindo, temos a trajetória
e o objetivo é desenhar seu gráfico no plano e marcar, nos instantes
e
, os vetores velocidade
e aceleração
.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira para obter o vetor velocidade e a segunda para o vetor aceleração:
Passo 3
Avaliação em
e
:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Análise qualitativa do traçado:
- O gráfico é o ramo de
para . - Começa em
, decresce de forma convexa e aproxima‐se de quando . - Em cada ponto o vetor velocidade aponta principalmente para a direita e ligeiramente para baixo; o vetor aceleração é vertical para cima (pois
).
Passo 5
Esboço no plano
:
• Desenhe o ramo de curva que parte em
e decresce suavemente em direção a
.
• No ponto , desenhe um vetor na direção
(
para baixo/direita) e um vetor vertical para cima, mais longo, representando
.
• No ponto , desenhe um vetor mais horizontal para baixo/direita representando
e um vetor vertical para cima menor, representando
.
• No ponto
• No ponto
Resposta
Nos instantes
e
os vetores são:
O esboço mostra o ramo de
para
com esses vetores desenhados nos dois pontos indicados.