Um rebite deve ser inserido em um orifício. Se o desvio-padrão do diâmetro do orifício exceder 0,07 mm, haverá uma probabilidade inaceitavelmente alta de que o rebite não se ajuste. Uma amostra aleatória de 17 peças é selecionada e o diâmetro do orifício é medido. O desvio padrão das medidas do diâmetro do orifício é de 0,056 mm. Existe forte evidência indicando que o desvio-padrão do diâmetro do orifício exceda 0,07 mm ? Use alpha=0,01.

Passo 1

O enunciado pede para testar se o desvio-padrão populacional do diâmetro do orifício, digamos sigma, é maior que 0,07,mm, com nível de significância alpha=0,01. Temos uma amostra de tamanho n=17 e o desvio-padrão amostral s=0,056,mm. O conteúdo envolvido é o teste qui-quadrado para a variância (e, portanto, para o desvio-padrão).

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H0colon sigma <= 0,07,mm, H1colon sigma > 0,07,mm,
com alpha=0,01. É um teste unilateral à direita.

Passo 3

A estatística de teste é
chi^2obs = (n-1),s^2sigma0^2,
onde sigma0=0,07,mm e chi^2obs segue, sob H0, uma distribuição chi^2 com n-1=16 graus de liberdade.

Passo 4

Substituindo os valores:
chi^2obs = (17-1),(0,056)^2(0,07)^2 = 16 times 0,0031360,0049 approx 10,24

Passo 5

O valor crítico para rejeitar H0 ao nível alpha=0,01 é
chi^2crit = chi^216,,1-alpha = chi^216,,0,99 approx 32,00

Passo 6

Como chi^2obs approx 10,24 é bem menor que chi^2critapprox 32,00, não rejeitamos H0.

Resposta

Não há evidência forte, ao nível de significância de 1%, de que o desvio-padrão do diâmetro do orifício exceda 0,07,mm.

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