Dois cavalos, A e B participam de corridas de prado. A probabilidade do cavalo A cruzar a linha de chegada é de P(A)=1 / 4 e a probabilidade do cavalo B cruzar a linha de chegada é P(B)=1 / 2. Admitindo que o cavalo A e o cavalo B participam dessa prova de forma independente, se os dois saem da largada, qual a probabilidade de:
b. Ao menos um cruzar a linha de chegada.

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro. Temos dois cavalos, A e B, que participam de uma corrida. A probabilidade de o cavalo A cruzar a linha de chegada é $ P(A) = \frac{1}{4} $ e a probabilidade do cavalo B cruzar é $ P(B) = \frac{1}{2} $. Queremos descobrir a probabilidade de pelo menos um dos dois cavalos cruzar a linha de chegada. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.

Passo 2

Quando queremos saber a probabilidade de “pelo menos um” evento acontecer, uma estratégia legal é calcular o complementar, ou seja, a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer, e depois subtrair esse valor de 1. Isso simplifica os cálculos.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de cada cavalo não cruzar a linha de chegada. Para o cavalo A, isso é:
P(A não cruza) = 1 - P(A) = 1 - 14 = 34 ã
E para o cavalo B:
P(B não cruza) = 1 - P(B) = 1 - 12 = 12 ã

Passo 4

Como os cavalos participam de forma independente, a probabilidade de ambos não cruzarem é o produto das probabilidades individuais:
P(Nenhum cruza) = P(A não cruza) times P(B não cruza) = 34 times 12 = 38 ãã

Passo 5

Agora, usamos o complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos um dos cavalos cruzar a linha de chegada:
P(Pelo menos um cruza) = 1 - P(Nenhum cruza) = 1 - 38 = 58

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos cavalos cruzar a linha de chegada é $ \frac{5}{8} $.

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