Dois cavalos, A e B participam de corridas de prado. A probabilidade do cavalo A cruzar a linha de chegada é de
e a probabilidade do cavalo B cruzar a linha de chegada é
. Admitindo que o cavalo A e o cavalo
participam dessa prova de forma independente, se os dois saem da largada, qual a probabilidade de:
b. Ao menos um cruzar a linha de chegada.
b. Ao menos um cruzar a linha de chegada.
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão primeiro. Temos dois cavalos, A e B, que participam de uma corrida. A probabilidade de o cavalo A cruzar a linha de chegada é $ P(A) = \frac{1}{4} $ e a probabilidade do cavalo B cruzar é $ P(B) = \frac{1}{2} $. Queremos descobrir a probabilidade de pelo menos um dos dois cavalos cruzar a linha de chegada. Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Quando queremos saber a probabilidade de “pelo menos um” evento acontecer, uma estratégia legal é calcular o complementar, ou seja, a probabilidade de nenhum dos eventos acontecer, e depois subtrair esse valor de 1. Isso simplifica os cálculos.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a probabilidade de cada cavalo não cruzar a linha de chegada. Para o cavalo A, isso é:
E para o cavalo B:
Passo 4
Como os cavalos participam de forma independente, a probabilidade de ambos não cruzarem é o produto das probabilidades individuais:
Passo 5
Agora, usamos o complementar para encontrar a probabilidade de pelo menos um dos cavalos cruzar a linha de chegada:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos cavalos cruzar a linha de chegada é $ \frac{5}{8} $.