Duas partículas descrevem movimentos unidimensionais, cujas posições são, no sistema internacional de unidades, xA(t)=4 / 3+5 t e xB(t)=11 / 5-2 t, respectivamente. Em que instante as duas partículas se encontram e em que posição isto ocorre?

Passo 1

A questão dá as posições das partículas A e B ao longo do tempo, respectivamente por
xA(t)=tfrac43+5t e xB(t)=tfrac115-2t. O que queremos é o instante t e a posição x em que elas têm o mesmo deslocamento, ou seja, se encontram. Vamos usar noções de movimento unidimensional e resolver uma equação de primeiro grau.

Passo 2

Para achar o instante de encontro, igualamos as duas expressões de posição:
43+5t = 115 - 2t
Agora, reunimos os termos com t num lado e os termos constantes no outro. Somando 2t em ambos os lados e subtraindo 4/3:
5t + 2t = 115 - 43
7t = 115 - 43

Passo 3

Calculamos a diferença entre as constantes:
115 = 3315, 43=2015 Rightarrow 115-43=33-2015=1315
Logo,
7t = 1315 Rightarrow t = 1315cdot17=13105 s

Passo 4

Para encontrar a posição de encontro, basta substituir t=tfrac13105,s em qualquer uma das funções. Usando xA(t):
x = 43 + 5l(13105r) = 43 + 65105
Convertendo para denominador comum 21:
43=2821, 65105=1321 Rightarrow x=28+1321=4121 m

Resposta

As partículas se encontram em t = 13/105 s, na posição x = 41/21 m.

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